[Toán 9]­Nâng cao

[lonton12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\dfrac{x-12}{4}=\dfrac{y-9}{3}=z-1$
$3x+5y-z=2$

Mình mới học lớp 9 và hiện tại chỉ vận dụng đc pp thế, pp cộng đại số, đặt ẩn cho bài này. Xin mọi người giúp mình ạ, xin cảm ơn rất nhiều!! :-*

( hai pt trên có thêm dấu móc ở trc nhưng mình k biết làm dấu móc, xin thứ lỗi!!:|)
~Chú ý cách gõ CTTH~+Size nhỏ hơn 5
Đã sửa.eye_smile

 

[hung.nguyengia2013@gmail.com]

(x-12)/4=(y-9)/3=z-1
3x+5y-z=2

Mình mới học lớp 9 và hiện tại chỉ vận dụng đc pp thế, pp cộng đại số, đặt ẩn cho bài này. Xin mọi người giúp mình ạ, xin cảm ơn rất nhiều!! :-*

( hai pt trên có thêm dấu móc ở trc nhưng mình k biết làm dấu móc, xin thứ lỗi!!:|)

Theo tính chất tỉ lệ thức:
$\dfrac{x-12}{4}=\dfrac{y-9}{3}=\dfrac{z-1}{1}=\dfrac{x-12+y-9+z-1}{4+3+1}=\dfrac{x+y+z-22}{8}$
\Rightarrow $x+y+z-22=8(z-1)$ \Leftrightarrow $x+y-7z=14$
Lại theo tính chất tỉ lệ thức:
$\dfrac{x-12}{4}=\dfrac{y-9}{3}=\dfrac{x-12-y+9}{4-3}=x-y-3=z-1$
\Leftrightarrow $x-y-z=2$
Vậy hệ tương đương với:
$x-y-z=2$
$x+y-7z=14$
$3x+5y-z=2$
Giải được bằng pp thế và cộng đại số.
Nghiệm là:
x = 0
y = 0
z = -2

p.s: cách làm không sai nhưng tính toán thì có thể nhầm lẫn, mình chỉ tính nhẩm thôi nên đừng tin kết quả của mình, hãy tự làm lại.

 

[nghichthuyhan599]

Đúng rồi, cách này mình đã làm đc rồi nhưng mình nhận ra cách đặt ẩn ổn hơn!!

Mình thì không cần dùng đến tỉ lệ thức:
Ta có: $\dfrac{x-12}{4}=\dfrac{y-9}{3}=z-1$
\Rightarrow $z-1=\dfrac{1}{2}(\dfrac{x-12}{4}+\dfrac{y-9}{3})$ và $\dfrac{x-12}{4}=\dfrac{1}{2}(\dfrac{y-9}{3}+z-1)$
hay $3x+4y-24z=48$ và $3x-2y-6z=12$
Hệ tương đương với:
3x + 4y - 24z = 48
3x - 2y - 6z = 12
3x + 5y - z = 2
Giải ra được nghiệm giống như trên và không cần phải đặt ẩn phụ.

 

[nghichthuyhan599]

Nếu bạn ngại phải giải hệ 3 ẩn thì làm như sau:
Ta có: 3x + 5y - z = 2 \Leftrightarrow z - 1 = 3x + 5y - 3
\Rightarrow $\dfrac{x-12}{4}=\dfrac{y-9}{3}=3x+5y-3$
Cũng lập luận tương tự như mình ở trên, bạn sẽ được hệ 2 ẩn x, y.
Giải hệ tìm được x, y rồi thay vào 3x + 5y - z = 2 để tìm z

 

[lonton12]

Nếu bạn ngại phải giải hệ 3 ẩn thì làm như sau:
Ta có: 3x + 5y - z = 2 \Leftrightarrow z - 1 = 3x + 5y - 3
\Rightarrow $\dfrac{x-12}{4}=\dfrac{y-9}{3}=3x+5y-3$
Cũng lập luận tương tự như mình ở trên, bạn sẽ được hệ 2 ẩn x, y.
Giải hệ tìm được x, y rồi thay vào 3x + 5y - z = 2 để tìm z

mình chưa học hệ 3 ẩn bạn à!

 

[baochauhn1999]

Xét PT(1) ta có:
$\frac{x-12}{4}=z-1$
$<=>x=4z+8$
$\frac{y-9}{3}=z-1$
$<=>y=3z+6$
Thế vào PT(2) ta có:
$3(4z+8)+5(3z+6)-z=2$
$<=>26z=-52$
$<=>z=-2$
Thế trở lại vào PT(1) ta có:
$x=4.(-2)+8=0$
và:
$y=3.9-2)+6=0$
KL:$(0;0;-2)$