[Toán 9]­Nâng cao

[duchieu300699]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A=$\frac{1}{x^2-1}+\frac{1}{x^2+4x+3}+\frac{1}{x^2+8x+15}$
Tìm max của nó đó. Khả năng đề sai cao lắm. Các thánh cực trị làm giúp em nghen
Chú ý cách đặt tiêu đề

 

[vipboycodon]

2A = $\dfrac{2}{(x-1)(x+1)}+\dfrac{2}{(x+1)(x+3)}+\dfrac{2}{(x+3)(x+5)}$
= $\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{x+5}$
= $\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x+5}$
= $\dfrac{6}{(x-1)(x+5)}$
=> $A = \dfrac{3}{x^2+4x-5}$
Có : $x^2+4x-5 = x^2+4x+4-9 = (x+2)^2-9 \ge -9$
=> $\dfrac{1}{x^2+4x-5} \le \dfrac{-1}{9}$
<=> $\dfrac{3}{x^2+4x-5} \le \dfrac{-3}{9} = \dfrac{-1}{3}$
Vậy Max $A = \dfrac{-1}{3}$ khi $x = -2$

 

[duchieu300699]

2A = $\dfrac{2}{(x-1)(x+1)}+\dfrac{2}{(x+1)(x+3)}+\dfrac{2}{(x+3)(x+5)}$
= $\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{x+5}$
= $\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x+5}$
= $\dfrac{6}{(x-1)(x+5)}$
=> $A = \dfrac{3}{x^2+4x-5}$
Có : $x^2+4x-5 = x^2+4x+4-9 = (x+2)^2-9 \ge -9$
=> $\dfrac{1}{x^2+4x-5} \le \dfrac{-1}{9}$
<=> $\dfrac{3}{x^2+4x-5} \le \dfrac{-3}{9} = \dfrac{-1}{3}$
Vậy Max $A = \dfrac{-1}{3}$ khi $x = -2$

Bạn thử trường hợp x=2 thì A=$\frac{3}{7}$ > $\frac{-1}{3}$

 

[forum_]

Đề bài sai.

Để tìm max-min của 1 phân thức $\dfrac{m}{A}$ (trong đó m là tham số, A là biểu thức) thì trước hết phải xét xem $\dfrac{m}{A}$ có lớn hơn 0 . Hay ko?

Đề của bạn sau khi rút gọn đc: $\dfrac{3}{(x+2)^2 - 9}$, chưa kết luận đc nó lớn hơn 0

Giờ bạn thử thay x lần lượt là 1,01 ; 1,001 ; .........Sẽ thấy A càng tăng (!)