toán 9 nâng căn thức bậc hai

[phuonguyen8athd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) c/m
a) [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{3\sqrt{2}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}[/TEX]<2



2) cho [TEX]\sqrt{16-2x+x^2}[/TEX]-[TEX]\sqrt{9-2x+x^2}[/TEX]=1
tính A=[TEX]\sqrt{16-2x+x^2}[/TEX]+[TEX]\sqrt{9-2x+x^2}[/TEX]

3) c/m [TEX]\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}[/TEX]+[TEX]\sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30}}[/TEX]<9

4) c/m [TEX]\sqrt{a}[/TEX](2-[TEX]\sqrt{a}[/TEX])=<1 với mọi a>=0

5) c/m [TEX]\sqrt{3-4x}[/TEX]+[TEX]\sqrt{4x+1}[/TEX]>=2 với mọi x thỏa mãn [TEX]\frac{-1}{4}[/TEX]=<x=<[TEX]\frac{3}{4}[/TEX]

6) cho a,b là số dương,c/m rằng [TEX]\sqrt{(\sqrt{a^2+b^2}-a)}\sqrt{(\sqrt{a^2+b^2}-b)}[/TEX]=[TEX]\frac{a+b-\sqrt{a^2+b^2}}[/TEX]/căn 2

7) cho biểu thức Sn=([TEX]\sqrt{5}+\sqrt{4}[/TEX])^n+([TEX]\sqrt{5}-\sqrt{4}[/TEX])^n

a) tính S2 b) C/M rằng S2n=S^2n-2

 

[vipboycodon]

4)
$\sqrt{a}(2-\sqrt{a}) \le 1$ (*)
<=> $2\sqrt{a}-a \le 1$
<=> $-a+2\sqrt{a}-1 \le 0$
<=> $-(a-2\sqrt{a}+1) \le 0$
<=> $-(\sqrt{a}-1)^2 \le 0$ (đúng)
=> (*) đúng

 

[quynhsieunhan]

3,
Có: $\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6}}}}$
< $\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{9}}}}$
= $\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + 3}}}$
= $\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{9}}}$
= $\sqrt{6 + \sqrt{6 + 3}}$
= $\sqrt{6 + 3}$ = 3
$\sqrt{30 + \sqrt{30 + \sqrt{30 + \sqrt{30}}}}$
= $\sqrt{30 + \sqrt{30 + \sqrt{30 + \sqrt{36}}}}$
= $\sqrt{30 + \sqrt{30 + \sqrt{30 + 6}}}$
= $\sqrt{30 + \sqrt{30 + 6}}$
= $\sqrt{30 + 6}$
= $6$
\Rightarrow $\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6}}}} + \sqrt{30 + \sqrt{30 + \sqrt{30 + \sqrt{30}}}}$ < 3 + 6 = 9

 

[vipboycodon]

Bài 2:
$\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2} = 1$
<=> $\sqrt{16-2x+x^2} = 1+\sqrt{9-2x+x^2}$
<=> $16-2x+x^2 = 1+2\sqrt{9-2x+x^2}+9-2x+x^2$
<=> $2\sqrt{9-2x+x^2} = 6$
<=> $\sqrt{9-2x+x^2} = 3$
<=> $9-2x+x^2 = 9$
<=> $x^2-2x = 0$
<=> $x = 0$ hoặc $x = 2$
Thay vào tính A.
Mình ms nghĩ ra cách này thôi.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

Có $\dfrac{1}{(k+1)\sqrt{k}}<2(\dfrac{1}{\sqrt{k}}-\dfrac{1}{\sqrt{k+1}})$

Thế vào:

Bài 3:

$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}<\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+.....}}}=3$

$\sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30}}}}<\sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30+.....}}}=6$

Suy ra điều cần chứng minh.

Bài 5:

$\sqrt{3-4x}+\sqrt{4x+1} \ge \sqrt{3-4x+4x+1}=2$

Đẳng thức đạt tại biên.

Bài 7:

Có $S_0=2; S_1=2\sqrt{5}$

$S_2=2\sqrt{5}S_1 - S_0 = 20-2=18$

$S_{n}^2=(\sqrt{5}+\sqrt{4})^{2n}+(\sqrt{5}-\sqrt{4})^{2n}+2[(\sqrt{5}+\sqrt{4})(\sqrt{5}-\sqrt{4})]^{n}=S_{2n}+2$