Toán [Toán 9] Một số bài trong đề thi HSG toán 9

[mỳ gói]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

vừa thi về .
Đề cũng tương đối vừa sức nhưng mà không có chắc câu nào hết.
mời các bạn vào làm thử nha.
1/ giải phương trinh [tex]x^2+\sqrt{x+1}=1[/tex] @Bonechimte
2/ giải hệ phương trình:
[tex]\left\{\begin{matrix} |x-y|+2|x+y-1|=3 & \\ 2x+y=1 & \end{matrix}\right.[/tex]
3/ trong các hình bình hành có đường chéo bằng 6 và 8 . thì hình nào có diện tích lớn nhất . @Toshiro Koyoshi .
4/biết [tex]x^2+y^2-xy=4[/tex]
tìm max của [tex]x^2+y^2[/tex]
@Ann Lee , @Nữ Thần Mặt Trăng , @Thánh Lầy Lội , @sonnguyen05 , @gabay20031 , @chi254 , @.......

 

[Ann Lee]

vừa thi về .
Đề cũng tương đối vừa sức nhưng mà không có chắc câu nào hết.
mời các bạn vào làm thử nha.
1/ giải phương trinh [tex]x^2+\sqrt{x+1}=1[/tex] @Bonechimte
2/ giải hệ phương trình:
[tex]\left\{\begin{matrix} |x-y|+2|x+y-1|=3 (1)& \\ 2x+y=1 (2) & \end{matrix}\right.[/tex]
3/ trong các hình bình hành có đường chéo bằng 6 và 8 . thì hình nào có diện tích lớn nhất . @Toshiro Koyoshi .
4/biết [tex]x^2+y^2-xy=4[/tex]
tìm max của [tex]x^2+y^2[/tex]
@Ann Lee , @Nữ Thần Mặt Trăng , @Thánh Lầy Lội , @sonnguyen05 , @gabay20031 , @chi254 , @.......

Nếu được thì up cả đề lên diễn đàn nha bạn ^^ Để thi hsg tỉnh nào vậy?
_________
Bài 1:
ĐKXĐ: [tex]x\geq -1[/tex] [tex]x\geq -1[/tex]
Pt đã cho [tex]\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=x^{2}-1=(x-1)(x+1)\Leftrightarrow \sqrt{x+1}[1-(x-1)\sqrt{x+1}]=0[/tex]
Th1: [tex]\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow x=-1[/tex] [tex]\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow x=-1[/tex] (t/m)
Th2: [tex]1-(x-1)\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow 1=(x-1)\sqrt{x+1}\Leftrightarrow 1=(x-1)^{2}(x+1)\Leftrightarrow x^{3}-x^{2}-x=0[/tex] easy rồi~
Bài 2:
Từ pt (2) [tex]\Rightarrow y=1-2x[/tex]
Thế vào pt (1) được [tex]\left | x-(1-2x) \right |+\left | x+1-2x-1 \right |=3\Leftrightarrow \left | 3x-1 \right |+\left | -x \right |=3[/tex]
Đến đây lập bảng xét dấu GTTĐ~
Bài 4:
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương [tex]x^{2};y^{2}[/tex] được:
[tex]x^{2}+y^{2}\geq 2\sqrt{x^{2}y^{2}}=2\left | xy \right |[/tex] [tex]\geq 2xy\Rightarrow xy\leq \frac{x^{2}+y^{2}}{2}[/tex]
Có: [tex]4=x^{2}+y^{2}-xy\geq x^{2}+y^{2}-\frac{x^{2}+y^{2}}{2}=\frac{1}{2}(x^{2}+y^{2})\Rightarrow x^{2}+y^{2}\leq 8[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại...

 

[Thánh Lầy Lội]

Nếu được thì up cả đề lên diễn đàn nha bạn ^^ Để thi hsg tỉnh nào vậy?
_________
Bài 1:
ĐKXĐ: [tex]x\geq -1[/tex] [tex]x\geq -1[/tex]
Pt đã cho [tex]\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=x^{2}-1=(x-1)(x+1)\Leftrightarrow \sqrt{x+1}[1-(x-1)\sqrt{x+1}]=0[/tex]
Th1: [tex]\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow x=-1[/tex] [tex]\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow x=-1[/tex] (t/m)
Th2: [tex]1-(x-1)\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow 1=(x-1)\sqrt{x+1}\Leftrightarrow 1=(x-1)^{2}(x+1)\Leftrightarrow x^{3}-x^{2}-x=0[/tex] easy rồi~
Bài 2:
Từ pt (2) [tex]\Rightarrow y=1-2x[/tex]
Thế vào pt (1) được [tex]\left | x-(1-2x) \right |+\left | x+1-2x-1 \right |=3\Leftrightarrow \left | 3x-1 \right |+\left | -x \right |=3[/tex]
Đến đây lập bảng xét dấu GTTĐ~
Bài 4:
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương [tex]x^{2};y^{2}[/tex] được:
[tex]x^{2}+y^{2}\geq 2\sqrt{x^{2}y^{2}}=2\left | xy \right |[/tex] [tex]\geq 2xy\Rightarrow xy\leq \frac{x^{2}+y^{2}}{2}[/tex]
Có: [tex]4=x^{2}+y^{2}-xy\geq x^{2}+y^{2}-\frac{x^{2}+y^{2}}{2}=\frac{1}{2}(x^{2}+y^{2})\Rightarrow x^{2}+y^{2}\leq 8[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại...

Đề này tương đối dễ, t xin góp câu hình )
Gọi hình bình hành đó là ABCD, xét hình bình hành ABCD có:
AC=8; BD=6(cm)
Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Kẻ BH _l_ AC
Ta có: S_ABCD=2S_ABC=AC.BH
AC=8; [tex]BH\leqslant BO[/tex] => S_ABCD [tex]\leq 24[/tex] <=> BH=BO <=> H trùng O <=> BD _l_ AC
=> ABCD là hình thoi

 

[mỳ gói]

Nếu được thì up cả đề lên diễn đàn nha bạn ^^ Để thi hsg tỉnh nào vậy?
_________
Bài 1:
ĐKXĐ: [tex]x\geq -1[/tex] [tex]x\geq -1[/tex]
Pt đã cho [tex]\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=x^{2}-1=(x-1)(x+1)\Leftrightarrow \sqrt{x+1}[1-(x-1)\sqrt{x+1}]=0[/tex]
Th1: [tex]\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow x=-1[/tex] [tex]\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow x=-1[/tex] (t/m)
Th2: [tex]1-(x-1)\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow 1=(x-1)\sqrt{x+1}\Leftrightarrow 1=(x-1)^{2}(x+1)\Leftrightarrow x^{3}-x^{2}-x=0[/tex] easy rồi~
Bài 2:
Từ pt (2) [tex]\Rightarrow y=1-2x[/tex]
Thế vào pt (1) được [tex]\left | x-(1-2x) \right |+\left | x+1-2x-1 \right |=3\Leftrightarrow \left | 3x-1 \right |+\left | -x \right |=3[/tex]
Đến đây lập bảng xét dấu GTTĐ~
Bài 4:
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương [tex]x^{2};y^{2}[/tex] được:
[tex]x^{2}+y^{2}\geq 2\sqrt{x^{2}y^{2}}=2\left | xy \right |[/tex] [tex]\geq 2xy\Rightarrow xy\leq \frac{x^{2}+y^{2}}{2}[/tex]
Có: [tex]4=x^{2}+y^{2}-xy\geq x^{2}+y^{2}-\frac{x^{2}+y^{2}}{2}=\frac{1}{2}(x^{2}+y^{2})\Rightarrow x^{2}+y^{2}\leq 8[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại...

bạn ơi .
bài 4 mình làm ngắn gọn thế này được không bạn ?
[tex]x^2+y^2-xy=4 =>x^2+y^2-2xy+xy=4 =>(x-y)^2=4-xy\geq 0 =>xy\leq 4 =>x^2+y^2=4+xy\leq 4+4=8[/tex]
@Thánh Lầy Lội

Đề này tương đối dễ, t xin góp câu hình )
Gọi hình bình hành đó là ABCD, xét hình bình hành ABCD có:
AC=8; BD=6(cm)
Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Kẻ BH _l_ AC
Ta có: S_ABCD=2S_ABC=AC.BH
AC=8; [tex]BH\leqslant BO[/tex] => S_ABCD [tex]\leq 24[/tex] <=> BH=BO <=> H trùng O <=> BD _l_ AC
=> ABCD là hình thoi

bạn làm i sì mình .
S=24 cm ^2.
. Làm bài giải hệ đi.
bài đó mình ra hai nghiệm.

 

[Thánh Lầy Lội]

bạn ơi .
bài 4 mình làm ngắn gọn thế này được không bạn ?
[tex]x^2+y^2-xy=4 =>x^2+y^2-2xy+xy=4 =>(x-y)^2=4-xy\geq 0 =>xy\leq 4 =>x^2+y^2=4+xy\leq 4+4=8[/tex]
@Thánh Lầy Lội

bạn làm i sì mình .
S=24 cm ^2.
. Làm bài giải hệ đi.
bài đó mình ra hai nghiệm.

Câu bđt là x^2+y^2=4+xy <= 4+4=8 nhỉ,

 

[mỳ gói]

Câu bđt là x^2+y^2=4+xy <= 4+4=8 nhỉ,

Nhưng tóm lại làm thế đúng hay sai?