H
huynhbachkhoa23
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Mở rộng 1. Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp $(O)$. Điểm $P$ trong tam giác $ABC$ sao cho $\widehat{BPC}=180^{o}−\widehat{BAC}$ . $PB$ cắt $CA$ ở $E$, $PC$ cắt $AB$ tại $F$. Đường tròn $(AEF)$ cắt $(O)$ tại $G$ khác $A$. Đường tròn đường kính $PG$ cắt $(O)$ ở $K$. $D$ là hình chiếu của $P$ trên $BC$ và $M$ là trung điểm $BC$. Chứng minh $(KDM)$ tiếp xúc $(KPG)$.
Mở rộng 2. Cho tam giác $ABC$ với trực tâm $H$, $M$ là trung điểm $BC$. $P$ nằm trên đoạn $MH$. Gọi $E,F$ lần lược là hình chiếu của $P$ trên đoạn $AC, AB$. Gọi $T$ là giao điểm của hai tiếp tuyến tại $E,F$ của $(AEF)$. Chứng minh rằng $TB=TC$
Mở rộng 3. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ với $H$ là trực tâm, $M$ là trung điểm $BC$. Đường tròn đường kính $AH$ cắt $(O)$ tại $G$ khác $A$. Đường tròn đường kính $GH$ cắt $(O)$ tại $K$ khác $G$. $KG$ cắt $(KMD)$ tại $N$ khác $K$. Chứng minh rằng $MN$ đi qua trung điểm $AG$
P.s. Bài 1 về hình thức thì rất lằng nhằng nhưng cách giải y chang bài IMO. Đối với bài 2, ta "chuyển vị", chứng minh một kết quả tương đương nào đó. Đối với bài 3, tuy khó nhất trong ba bài nhưng lời giải lại rất ngắn. Chú ý chỉ giải bằng kiến thức lớp 9 và bài hai không dùng lượng giác.
Mở rộng 2. Cho tam giác $ABC$ với trực tâm $H$, $M$ là trung điểm $BC$. $P$ nằm trên đoạn $MH$. Gọi $E,F$ lần lược là hình chiếu của $P$ trên đoạn $AC, AB$. Gọi $T$ là giao điểm của hai tiếp tuyến tại $E,F$ của $(AEF)$. Chứng minh rằng $TB=TC$
Mở rộng 3. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ với $H$ là trực tâm, $M$ là trung điểm $BC$. Đường tròn đường kính $AH$ cắt $(O)$ tại $G$ khác $A$. Đường tròn đường kính $GH$ cắt $(O)$ tại $K$ khác $G$. $KG$ cắt $(KMD)$ tại $N$ khác $K$. Chứng minh rằng $MN$ đi qua trung điểm $AG$
P.s. Bài 1 về hình thức thì rất lằng nhằng nhưng cách giải y chang bài IMO. Đối với bài 2, ta "chuyển vị", chứng minh một kết quả tương đương nào đó. Đối với bài 3, tuy khó nhất trong ba bài nhưng lời giải lại rất ngắn. Chú ý chỉ giải bằng kiến thức lớp 9 và bài hai không dùng lượng giác.