[Toán 9] Max và min $(x-1) + (x-3) + 6 (x-1) (x-3) $

B

bosjeunhan

Conyeumemai said:
1 , Tìm GTNN của bt : 4 4 2 2
(x-1) + (x-3) + 6 (x-1) (x-3)
2, Tìm GTNN và GTLN của :
2
X
-----------------
2
x - 5x +7
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn ơi bạn có thể gõ lại đề, nâng cao kĩ năng gõ latex tại đây

Đoán đề câu 1 là tìm MIN của [TEX]P= (x-1)^4+(x-3)^4+6.(x-1)^2.(x-3)^2[/TEX]
Đặt [TEX]a = x-1[/TEX] và [TEX]b=x-3[/TEX] ta có [TEX]P = a^4+b^4+6.a^2.b^2 [/TEX]
Ta có: [TEX]a - b=2[/TEX] nên [TEX]a^2-2ab+b^2=4[/TEX] (*)
[TEX]\Leftrightarrow (a^2+b^2)^2 + 4a^2b^2 - 4ab.(a^2+b^2) = 16[/TEX]
Hay[TEX] P + 4a^2.b^2 - 4ab.(a^2+b^2) = 16 [/TEX]
Từ (*) ta lại có: [TEX]2ab = (a^2+b^2) - 4[/TEX]
Thay vào P ta có:
[TEX]P= 16 - (a^2+b^2-4)^2 + 2.(a^2+b^2-4).(a^2+b^2)[/TEX]
Đặt [TEX]a^2+b^2= c[/TEX] đến đây chắc bạn có thể tự giải ra được MIN P = 8 khi x=2
 
S

star_music

câu 1 là tìm MIN của [TEX]P= (x-1)^4+(x-3)^4+6.(x-1)^2.(x-3)^2[/TEX]
Mình xin bổ sung thêm 2 cách nữa
Cách 1:Đặt x-2=a
[TEX]\Rightarrow x-1=a+1[/TEX][TEX] x-3=a-1[/TEX]
Phương trình đã cho tươntg đương:[TEX]P=(a+1)^4+(a-1)^4+6(a+1)^2(a-1)^2[/TEX]

Đến đây khai triển bình thường:p

Cách 2:Áp dụng BDT [TEX]a^2+b^2\geq\frac{(a+b)^2}{2}[/TEX]
Ta có:[TEX](x-1)^4+(x-3)^4\geq\frac{[(x-1)^2+(3-x)^2]^2}{2}\geq \frac{(x-1+3-x)^4}{8}=2[/TEX] Dấu "=" [TEX]\Leftrightarrow x-1=3-x\Leftrightarrow x=2[/TEX] (1)
Xét:[TEX]6(x-1)^2(x-3)^2=6(x^2-4x+3)^2 [/TEX]
[TEX] x^2-4x+3=(x-2)^2-1\geq -1[/TEX][TEX]\Rightarrow 6(x^2-4x+3)^2\geq 6[/TEX]
Dấu "="[TEX]\Leftrightarrow x=2[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với đkiện xảy ra của "=",Ta có:[TEX]P\geq 8[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow x=2[/TEX]
Vậy MinP=8[TEX]\Leftrightarrow x=2[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
S

star_music

Đề bài 2 thế này ah:Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:
[TEX]\frac{x^2}{x^2-5x+7}[/TEX]
Thử làm nha:Gọi m là giá trị của biểu thức ứng với 1 giá trị nào đó của x,tồn tại m sao cho:
[TEX]\frac{x^2}{x^2-5x+7}=m[/TEX][TEX]\Leftrightarrow (m-1)x^2-5mx+7m=0[/TEX](1)
Với m=1 thì từ (1) [TEX]\Rightarrow x=\frac{7}{5}[/TEX]
Với m khác 1,để tồn tại gtri của x cần và đủ delta [TEX]\geq0[/TEX]
Ta có:delta[TEX]=25m^2-28m^2+28m=-3m^2+28m\geq0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow m(28-3m)\geq0 \Leftrightarrow m(3m-28)\leq0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 0 \leq m \leq {\frac{28}{3}} [/TEX][/TEX]
Đến đây thay min và max của m để tìm x nhá:p
 
Last edited by a moderator:
S

star_music

Cách 2 của bài 2 như sau: [TEX]\frac{x^2}{x^2-5x+7}=\frac{3x^2}{3(x^2-5x+7)}=\frac{28(x^2-5x+7)-(25x^2-140x+196)}{3(x^2-5x+7)}=\frac{28}{3}-\frac{(5x-14)^2}{3(x^2-5x+7)}\leq \frac{28}{3}[/TEX]
[TEX]Max?=\frac{28}{3}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow x=\frac{14}{5}[/TEX]
Tìm Min thì đơn giản chắc bạn làm được rồi:p:
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom