Toán Toán 9 lên 10

[Hạnh Hạnh Alison]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho p là số nguyên tố, n nguyên dương thỏa mãn: n là ước của p-1 và p là ước của n^3-1
CMR 4p-3 là số chính phương.
Help me plz!!!!

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Do $p$ là số nguyên tố nên:
$n^3-1=p$ hoặc $n^3-1=1$
TH1: $n^3=2$(vô lý)
TH2:$n^3-1=p \Rightarrow n^3-2=p-1$ chia hết cho $n$
Nên $2$ chia hết cho $n$
Do đó $n=2$(gt $n>1$)
Thay $n=2$ vào tính được $p=7$ do đó $4p-3=25$ là số chính phương.