Toán [Toán 9] Kiểm tra học kì II

[Lê Thị Quỳnh Chi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trường THCS chuyên Nguyễn Trực

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ​

Câu 1:
Cho M= [tex]\left ( \frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2} \right ): \frac{2}{\sqrt{x}-2}[/tex] vơi >=0, x khác 4.
a. Rút gọn M.
b. Tìm x để [tex]M= \frac{4}{5}[/tex]
c. So sánh M và [tex]M^{2}[/tex]
Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một đội xe định dùng một số xe cùng loại để chở hết 60 tấn hàng, lúc sắp khởi hành có 3 xe phải điều đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi xe phải chở thêm một tấn hàng nữa mới hết số hàng đó. Tính số xe lúc đầu mỗi đội biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở là bằng nhau.
Câu 3: Cho hàm số [tex]y= \frac{-1}{2}x^{2}[/tex] có đồ thị là Parabol (P), đường thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm (0; -2).
a. Viết phương trình đường thẳng d.
b. Cmr: Khi k thay đổi, đường thẳng d luôn cắt Parabol tại 2 điểm phân biệt.
Câu 4:
Cho đường tròn (O; R) với dây AB cố định (AB không qua O), điểm M thuộc cung lớn AB của đường tròn. Gọi I là trung điểm của AB. Vè đường tròn (O') qua M, tiếp xúc với AB tại A. Tia MI cắt đường tròn (O') tại N, cắt đường tròn (O; R) tại C.
a. Chứng minh: AN // BC.
b. Chứng minh: ∆INB ~ ∆IBM
c. Chứng minh: BI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆MBN.
d. Cmr: 4 điểm A, B, N, O thuộc 1 đường tròn khi [tex]AB = R\sqrt{3}[/tex]
Câu 5: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: [tex]\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1[/tex]
Tìm Min của P= [tex]\sqrt{2x^{2}+3xy+4y^{2}} +\sqrt{2y^{2}+3vz+4z^{2}}+\sqrt{2z^{2}+3zx+4x^{2}}[/tex]

____Hết____
Đề của trường mình nè, đề của trường còn khó hơn đề của phòng cho
​

 

[iceghost]

Câu 1:
Cho M=

vơi >=0, x khác 4.
a. Rút gọn M.
b. Tìm x để

c. So sánh M và

a) $M = \dfrac{\sqrt{x} + \sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)} \cdot \dfrac{\sqrt{x}-2}2$
$= \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$
b) $M = \dfrac{4}5$
$\iff \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2} = \dfrac{4}5$
$\iff 5\sqrt{x} + 5 = 4\sqrt{x} + 8$
$\iff \sqrt{x} = 3 \iff x = 9$ (N)
c) Ta có $\sqrt{x} + 2 > \sqrt{x} + 1 > 0$ nên $M > 0$
Lại có $M = 1 - \dfrac1{\sqrt{x} + 2} < 1$
Suy ra $M^2 < M$

Mik k hiểu phần c

Có được $M < 1$, nhân hai vế cho $M > 0$ ta được $M^2 < M$

Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một đội xe định dùng một số xe cùng loại để chở hết 60 tấn hàng, lúc sắp khởi hành có 3 xe phải điều đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi xe phải chở thêm một tấn hàng nữa mới hết số hàng đó. Tính số xe lúc đầu mỗi đội biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở là bằng nhau.

Gọi $x$ là số xe của đội ($x \in \mathbb{N*} ; x > 3$)
Theo kế hoạch, $\dfrac{60}x$ là số tấn hàng mỗi xe phải chở
Theo thực tế, đội chỉ có $x-3$ xe chở hàng nên $\dfrac{60}{x-3}$ là số tấn hàng mỗi xe phải chở
Mỗi xe phải chở thêm một tấn hàng nữa nên ta có pt $$\dfrac{60}{x-3} - \dfrac{60}x = 1$$
Giải pt ta được $x = -12$ (L) hoặc $x = 15$ (N)
Vậy ban đầu đội có $15$ xe

Câu 3: Cho hàm số

có đồ thị là Parabol (P), đường thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm (0; -2).
a. Viết phương trình đường thẳng d.
b. Cmr: Khi k thay đổi, đường thẳng d luôn cắt Parabol tại 2 điểm phân biệt.

a) Ptđt $(d)$ có dạng $(d) : y = kx + a$
Do $(d)$ đi qua $(0;-2)$ nên thay $x = 0$ và $y = -2$ ta được $$-2 = k \cdot 0 + a \implies a = -2$$
Vậy $(d) : y = kx - 2$
b) Pt hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ : $$-\dfrac12 x^2 = kx - 2 \iff x^2 + 2kx - 4 = 0$$
$\Delta' = k^2 + 16 > 0$
Khi đó pt trên luôn có hai nghiệm phân biệt, hay $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt

Câu 4:
Cho đường tròn (O; R) với dây AB cố định (AB không qua O), điểm M thuộc cung lớn AB của đường tròn. Gọi I là trung điểm của AB. Vè đường tròn (O') qua M, tiếp xúc với AB tại A. Tia MI cắt đường tròn (O') tại N, cắt đường tròn (O; R) tại C.
a. Chứng minh: AN // BC.
b. Chứng minh: ∆INB ~ ∆IBM
c. Chứng minh: BI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆MBN.
d. Cmr: 4 điểm A, B, N, O thuộc 1 đường tròn khi

Hướng dẫn. a) Có $\widehat{BAN} = \widehat{AMN} = \widehat{AMC} = \widehat{ABC}$ nên $AN \parallel BC$
b) Chứng minh được $\triangle{ANI} = \triangle{BCI}$ (g-c-g) nên $NI = CI$. Từ đó suy ra $ACBN$ là hbh, suy ra$BN \parallel AC$ hay $\widehat{IBN} = \widehat{IAC} = \widehat{IMB}$. Suy ra $\triangle{INB} \sim \triangle{IBM}$ (g-g)
c) Có góc $\widehat{IBN} = \widehat{IMB} = \widehat{NMB}$ nên theo định lý đảo về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì $BN$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $MBN$
d) Khi $AB = R\sqrt{3}$ thì $AI = \dfrac{\sqrt{3}}2 R$. Khi đó $\sin \widehat{AOI} = \dfrac{AI}{OA}= \dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}2 R}{R} = \dfrac{\sqrt{3}}2$ hay $\widehat{AOI} = 60^\circ$
Suy ra $\widehat{AOB} = 2\widehat{AOI} = 120^\circ$. Do $ANBC$ là hbh nên $\widehat{ANB} = \widehat{ACB} = 180^\circ - \widehat{AMB} = 180^\circ - \dfrac{AOB}2 = 120^\circ$
Suy ra $\widehat{AOB} = \widehat{ANB} (=120^\circ)$ nên $ANOB$ nt, đpcm

Câu 5: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn:

Tìm Min của P=

Ta có $$\sqrt{2x^2 + 3xy + 4y^2} = \sqrt{\dfrac1{36} (7x + 11y)^2 + \dfrac{23}{36} (x-y)^2} \geqslant \sqrt{\dfrac1{36}(7x+11y)^2} = \dfrac16 (7x +11y)$$
Tương tự rồi cộng lại, ta được $$P \geqslant \dfrac16 (18x +18y + 18z) = 3(x+y+z) \geqslant 3(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}) = 3$$
Dấu '=' tại $x=y=z=\dfrac13$

 

[Lê Thị Quỳnh Chi]

a) $M = \dfrac{\sqrt{x} + \sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)} \cdot \dfrac{\sqrt{x}-2}2$
$= \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$
b) $M = \dfrac{4}5$
$\iff \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2} = \dfrac{4}5$
$\iff 5\sqrt{x} + 5 = 4\sqrt{x} + 8$
$\iff \sqrt{x} = 3 \iff x = 9$ (N)
c) Ta có $\sqrt{x} + 2 > \sqrt{x} + 1 > 0$ nên $M > 0$
Lại có $M = 1 - \dfrac1{\sqrt{x} + 2} < 1$
Suy ra $M^2 < M$

Mik k hiểu phần c