Toán toán 9 khó

[haiyen106]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). Chứng minh rằng: AB.CD+AD.BC=AC.BD

Các cậu giúp mình nhanh nhé.
Mình cảm ơn nhiều.

 

[iceghost]

Đây là Định lý Ptolemy bạn nhé
Hướng dẫn chứng minh. Trên $AC$ lấy $E$ sao cho $\widehat{ABE} = \widehat{CBD}$, suy ra $\widehat{ABD} = \widehat{CBK}$
Khi đó $AB \cdot CD + AD \cdot BC = AE \cdot BD + EC \cdot BD = AC \cdot BD$

 

[huonggiangnb2002]

Trên AC lấy F sao cho ^ ABF = ^ CBD
Xét tam giác FAB và tam giác CDB có
^ FAB = ^ CDB ( cùng chắn cung BC )
^ ABF = ^ CBD (theo cách dựng)
=> Tam giác FAB ~ Tam giác CDB (g.g)
=> FA / CD= AB / DB
=> FA. DB = AB . CD (1)
Chứng minh tương tự ta có tam giác BCF ~ tam giác BDA (g.g)
=> BC / BD = CF / DA
=> CF.DB = BC . DA (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) => DB ( FA+FC) = AB.CD + BC.DA
=> AC.BD = AB.CD + BC.DA (đpcm)

Tham gia topic này của mình để cùng trao đổi về các bài tập hình học 9 bạn nhé! Rất vui nếu bạn có thể tham gia
https://diendan.hocmai.vn/threads/hinh-hoc-9-thao-luan-ve-cac-bai-toan-hinh-lop-9.615581/