[Toán 9]-Khó mà dễ, Dễ mà khó

B

boybuidoi147

Last edited by a moderator:
B

boybuidoi147

bài này nữa :
Cho a,b,c thuộc N với a khác b.Giả sử
[TEX](4^a + 1)(4^b + 1) = 3^c + 1[/TEX].Tính [TEX]a^b + b^a[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
B

boybuidoi147

Tiếp :

Cho a,b thuộc N và [TEX]3^{\frac{a}{b}}.3^{\frac{b}{a}} = 3^{\frac{5}{2}}[/TEX]
Tính [TEX]9^|{\frac{a}{b}-{\frac{b}{a}}}|[/TEX] (giá trị tuyệt đối)
 
Last edited by a moderator:
P

phuong_caube

ôi!
bài 1 nè:
gọi só trâu đứng là x, số trâu nằm là y, sô trâu gài là z (x,y,z là những sô nguyên dương nhỏ hơn 100), ta có hệ phương trình sau:
x+y+z=100 và 5x+3y+ 1/3z= 100
đây là hệ hai phương trình bậc nhất ba ẩn, nếu không tính đến điều kiện của ẩn thì phương trình có vô số nghiệm (nếu khử z ta đwowcj 1 phương trình bậc nhất hai ẩn là 7x+4y=100)

tuy nhien vì zyx phai là số nguyên dương nhỏ hơn 100 nên chỉ có một số hữu hạn nhiệm,
cụ thể là có 3 nghiêm là
x1=4,y1=18,z1=78
x2=8,y2=11,z2=81
x3=12,y3=4,z3=84

the end
 
C

ctsp_a1k40sp

boybuidoi147 said:
bài này nữa :
Cho a,b,c thuộc N với a khác b.Giả sử
[TEX](4^a + 1)(4^b + 1) = 3^c + 1[/TEX].Tính [TEX]a^b + b^a[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

khai triển ra đc [TEX]4^a+4^b+4^{a+b}=3^c[/TEX]
nếu [TEX]a,b \geq 1[/TEX] ta có vế trái chia hết cho 4 còn vế phải ko chia hết cho 4 nên vô lý
do a,b có vai trò đối xứng
ta giả sử [TEX]a=0[/TEX]
[TEX] -> 2.4^b=3^c-1 [/TEX]

nếu b=0 thì c=1
nếu b >=1
hiển nhiên thấy c chẵn để vế phải chia hết cho 4
ta có c=2k -> 2^{2b+1}=(3^k-1)(3^k+1)
do đó 3^k -1 và 3^k+1 phải là các lũy thừa của 2
chúng hơn kém nhau 2 suy ra 3^k+1=4,3^k-1=2->k=1 nên c=2
từ đó b=1

vậy [TEX]a^b + b^a=1[/TEX] hoặc [TEX]=2[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
C

ctsp_a1k40sp

boybuidoi147 said:
Tiếp :

Cho a,b thuộc N và [TEX]3^{\frac{a}{b}}.3^{\frac{b}{a}} = 3^{\frac{5}{2}}[/TEX]
Tính [TEX]9^|{\frac{a}{b}-{\frac{b}{a}}}|[/TEX] (giá trị tuyệt đối)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

từ giả thiết ta đc [TEX]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{5}{2}[/TEX]
nên [TEX](a-2b)(b-2a)=0[/TEX]
nên [TEX]a=2b [/TEX]hoặc [TEX]b=2a[/TEX]
vậy [TEX]9^|{\frac{a}{b}-{\frac{b}{a}}}|=9^{\frac{3}{2}}=27[/TEX]
 
Q

quang1234554321

bạn chỉ giả sử a=0 chứ ko nói đến a#0
mà cách làm của bạn chẳng có ý nghĩa gí cả , nó chỉ trùng hợp voi kết quả thôi
chứ phương án làm bầi ko hop ly
à add nich tui nha : super_man_online
 
B

boybuidoi147

PHP:
ctsp_a1k40sp said:
khai triển ra đc [TEX]4^a+4^b+4^{a+b}=3^c[/TEX]
nếu [TEX]a,b \geq 1[/TEX] ta có vế trái chia hết cho 4 còn vế phải ko chia hết cho 4 nên vô lý
do a,b có vai trò đối xứng
ta giả sử [TEX]a=0[/TEX]
[TEX] -> 2.4^b=3^c-1 [/TEX]

nếu b=0 thì c=1
nếu b >=1
hiển nhiên thấy c chẵn để vế phải chia hết cho 4
ta có c=2k -> 2^{2b+1}=(3^k-1)(3^k+1)
do đó 3^k -1 và 3^k+1 phải là các lũy thừa của 2
chúng hơn kém nhau 2 suy ra 3^k+1=4,3^k-1=2->k=1 nên c=2
từ đó b=1

vậy [TEX]a^b + b^a=1[/TEX] hoặc [TEX]=2[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

GIẢI NÈ :
3^c + 1 là số nguyên chẵn
==>> (4^a+1) là số chẵn .Vậy chỉ có thể a = 0 mà a khác b nên a^b + b^a = 0^b + b^0 = 1:D (nếu xét 4^b + 1 là số chẵn thì b = 0 )
 
Last edited by a moderator:
I

ILoveNicholasTeo

ctsp_a1k40sp said:
Bài này hình như bạn chép thiếu nếu ko thì kết quả ko chỉ có 1 nghiệm :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đề bài đúng đó,bạn à! đây là một bài toán vui (bài toán dân gian đó)
đúng là bài này có nhiều nghiệm giải theo cách lập pt thì ta đc pt vô định ;)bạn boybuidoi147 và bạn linhhappy spam dữ quá cẩn thận bị ban nick đó
 
B

boybuidoi147

Vậy cho đề này nè:
Chứng minh rằng nếu tam thức bậc hai f(x) = ax^2 + bx + c lấy giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x thì 2a, a+ b, c phải nguyên và ngược lại :D
 
P

pedung94

ở bài 1 nếu như giải theo phương pháp biện luận kiểu đó thì còn gì zui nữa. Bạn nào có cách giải mẹo gì không post lên cho mọi người cùng biết
 
N

nguyenminh44

boybuidoi147 said:
Vậy cho đề này nè:
Chứng minh rằng nếu tam thức bậc hai f(x) = ax^2 + bx + c lấy giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x thì 2a, a+ b, c phải nguyên và ngược lại :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Do f(x) nguyên với mọi x nguyên nên
[TEX]c=f(0)[/TEX] nguyên.

[TEX]f(1)=a+b+c[/TEX] nguyên [TEX]\Rightarrow a+b=f(1)-c [/TEX] nguyên


[TEX]f(2)=4a+2b+c [/TEX] nguyên [TEX]\Rightarrow 2a=f(2)-2(a+b)-c[/TEX] nguyên

Ngược lại nếu 2a; a+b; c nguyên [TEX]\Rightarrow 2b= 2(a+b)-2a[/TEX] nguyên
Nếu x=2k với k nguyên

[TEX]f(x)= 4ak^2 + 2bk +c [/TEX] nguyên

nếu x=2k+1 [TEX] f(x)=4ak^2 + 4ak +a +2bk +b +c= 4ak^2 +4ak + 2bk +(a+b) +c [/TEX] nguyên

Ok?:):)
 
Last edited by a moderator:
T

totchan

cho hỏi cái cho hỏi cái , học ở đâu ra mà giỏi vậy, khâm phục thiệt đó
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom