Toán [TOÁN 9][HSG] Hệ thức lượng trong tam giác vuông .

[suongpro2k3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm N trên cạnh AB. Gọi E là giao điểm của tia CN cắt tia DA. Từ điểm C, ta kẻ tia Cy vuông góc với CE cắt tia AB tại F. Gọi độ dài đoạn BN bằng x.

a/ Tính diện tích tứ giác ACFE theo a và x ?
b/Tìm vị trí của N trên AB sao cho diện tích của tứ giác ACFE gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD ?

 

[Dun-Gtj]

a) Xét [tex]\Delta AEN \sim \Delta BCN[/tex] ( có 3 góc bằng nhau)
=> [tex]\frac{AE}{BC}=\frac{AN}{NB}[/tex]
=> AE= [tex]\frac{BC+AN}{NB}= \frac{a\times (a-x)}{x}[/tex]
Ta lại có AC[tex]^{2}[/tex] = AB[tex]\times[/tex]AF
=> AF= 2a
[tex]S_{AEFC}= S_{AEF}+S_{ACF}[/tex] = 1/2(AE[tex]\times[/tex]AF) + 1/2(BC[tex]\times[/tex]AF) = 1/2AF(BC+AE)= 1/2[tex]\times[/tex]2a[tex]\times[/tex](a+[tex]\frac{a^{2}-ax}{x}[/tex])= [tex]\frac{a^{3}}{x}[/tex]

 

[Dun-Gtj]

b)
[tex]S_{AEFC}=3S_{ABCD}[/tex]
<=>[tex]\frac{1}{2}\times 2a\times (a+AE)= 3a^{2}[/tex]
=> AE = 2a
<=> [tex]\frac{a(a-x)}{x}[/tex] = 2a
=> x= a/3
=> AN = 1/3 AB