Toán [TOÁN 9][HSG] Hệ thức lượng trong tam giác vuông .

suongpro2k3

Học sinh chăm học
Thành viên
17 Tháng bảy 2017
103
56
51
19
Phú Yên
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm N trên cạnh AB. Gọi E là giao điểm của tia CN cắt tia DA. Từ điểm C, ta kẻ tia Cy vuông góc với CE cắt tia AB tại F. Gọi độ dài đoạn BN bằng x.

a/ Tính diện tích tứ giác ACFE theo a và x ?
b/Tìm vị trí của N trên AB sao cho diện tích của tứ giác ACFE gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD ?
 

Dun-Gtj

Học sinh tiến bộ
Thành viên
2 Tháng ba 2017
395
430
179
Thanh Hóa
..
a) Xét [tex]\Delta AEN \sim \Delta BCN[/tex] ( có 3 góc bằng nhau)
=> [tex]\frac{AE}{BC}=\frac{AN}{NB}[/tex]
=> AE= [tex]\frac{BC+AN}{NB}= \frac{a\times (a-x)}{x}[/tex]
Ta lại có AC[tex]^{2}[/tex] = AB[tex]\times[/tex]AF
=> AF= 2a
[tex]S_{AEFC}= S_{AEF}+S_{ACF}[/tex] = 1/2(AE[tex]\times[/tex]AF) + 1/2(BC[tex]\times[/tex]AF) = 1/2AF(BC+AE)= 1/2[tex]\times[/tex]2a[tex]\times[/tex](a+[tex]\frac{a^{2}-ax}{x}[/tex])= [tex]\frac{a^{3}}{x}[/tex]
 

Dun-Gtj

Học sinh tiến bộ
Thành viên
2 Tháng ba 2017
395
430
179
Thanh Hóa
..
b)
[tex]S_{AEFC}=3S_{ABCD}[/tex]
<=>[tex]\frac{1}{2}\times 2a\times (a+AE)= 3a^{2}[/tex]
=> AE = 2a
<=> [tex]\frac{a(a-x)}{x}[/tex] = 2a
=> x= a/3
=> AN = 1/3 AB
 
Top Bottom