[Toán 9]Hội H-C- not T vui cùng Toán Học

[billy9797]

chả ai làm hình cả nhỉ
1/kẻ đường // MH cắt BH tại S
=>S là trực tâm QHC
=>BPSQ la hình bình hành
=>đpcm
2/G là trung điểm AD
=>MGN cân
MN căt AB,CD ở L,X
=>LOX cân
=>đpcm
3/chân 3 đường cao
lấy G,M đối xứng với N qua AB,AC
G,M cắt AB,Ac tại X,Y
=>CX,BY là đường cao
có chu vi MNQ<= GM(bdt tam giác)(1)
3 đường cao AH,BD,CF trên HF lấy T,HD=HT
bdt tam giác=>FH+HD<=NF+ND(2)
(1),(2)=>đpcm

\Rightarrow trong ba BDT thức trên có ít nhất một BDT sai

Hãy chứng minh rằng trong 3 BĐT sau luôn có ít nhất 2 BĐT đúng

2, Xác định vị trí M thuộc miền trong tứ giac sABCD sao cho tổng các khoảng cách từ M tới các đỉnh là ngắn nhất.

thử làm bài này với tam giác xem
Xác định vị trí M thuộc miền trong tam giac ABC sao cho tổng các khoảng cách từ M tới các đỉnh là ngắn nhất.

 

[thienlong_cuong]

thử làm bài này với tam giác xem
Xác định vị trí M thuộc miền trong tam giac ABC sao cho tổng các khoảng cách từ M tới các đỉnh là ngắn nhất.

Đối vs M trong tam giác ABC
Dựng tam giác AMP và ACQ đều (P , Q nằm trên nửa mặt phẳng ko chứa B bờ AC)

Lúc đó [TEX]AM + BM + CM = BM + MP + PQ \leq BQ[/TEX]

Dấu = xảy ra khi 4 điểm B , M , P , Q thẳng hàng

 

[thienlong_cuong]

Thêm vài bài nữa nhé

1) GPT
[TEX]\sqrt{x^2 + 48} = 4x - 3 + \sqrt{x^2 + 35}[/TEX]

2)
Cho [TEX]x^2 + y^2 + z^2 = 3[/TEX]
TÌM MIN và MAX

[TEX]P = x + y + 2z[/TEX]

Và thử [TEX]S = x + y + 3z[/TEX]

3)
[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1[/TEX]

CMR :[TEX] \sqrt{a - 1} + \sqrt{b - 1} + \sqrt{c - 1} \leq \sqrt{a + b + c}[/TEX]

Đừng nói mấy bài này dễ nè vớ thế nọ thế kia nha cu!

 

[linhhuyenvuong]

Thêm vài bài nữa nhé

1) GPT
[TEX]\sqrt{x^2 + 48} = 4x - 3 + \sqrt{x^2 + 35}[/TEX]


3)
[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1[/TEX]

CMR :[TEX] \sqrt{a - 1} + \sqrt{b - 1} + \sqrt{c - 1} \leq \sqrt{a + b + c}[/TEX]

3, liệu có giống bài của try_to_forget_all_things trong này ko nhỉ!
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=161680&page=6

1, hâhhahahaha
Cái bài này | dùng liên hợp!

 

[linhhuyenvuong]

2)
Cho [TEX]x^2 + y^2 + z^2 = 3[/TEX]
TÌM MIN và MAX

[TEX]P = x + y + 2z[/TEX]

Và thử [TEX]S = x + y + 3z[/TEX]

[TEX]6x^2+6y^2+6z^2=18[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x+y+2z)^2+(x-y)^2+(2x-z)^2+(2y-z)^2=18[/TEX]

\Rightarrow[TEX](x+y+2z)^2\leq 18[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] -3.sqrt{2} \leq P \leq3.sqrt{2}[/TEX]
\Rightarrow P min \Leftrightarrowx=.....
P max \Leftrightarrowx=......

[TEX]11x^2+11y^2+11z^2=33[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x+y+3z)^2+(x-y)^2+(3x-z)^2+(3y-z)^2=33[/TEX]

\Rightarrow[TEX] -\sqrt{33} \leq S \leq \sqrt{33}[/TEX]

tự tìm x trog mỗi trường hợp hey!

 

[mitd]

Thêm vài bài nữa nhé

1) GPT
[TEX]\sqrt{x^2 + 48} = 4x - 3 + \sqrt{x^2 + 35}[/TEX]

Giải: Để phương trình có nghiệm thì : [TEX]\sqrt{x^2 + 48}-\sqrt{x^2 + 35} = 4x - 3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq\frac{3}{4} [/TEX]

Ta nhận thấy : [TEX]x=1[/TEX] là nghiệm của phương trình , như vậy phương trình có thể phân tích về dạng :

[TEX](x-1)A(x) = 0 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt{x^2 + 48} - 7 = 4x - 4 + \sqrt{x^2 + 35} - 6[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{x^2-1}{\sqrt{x^2 + 48}+ 7} = 4( x - 1 ) + \frac{x^2-1}{\sqrt{x^2 + 35}+ 6}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-1)( \frac{x+1}{\sqrt{x^2 + 48}+ 7} - \frac{x+1}{\sqrt{x^2 + 35}+ 6}-4)=0[/TEX]

CM chứng minh : [TEX]( \frac{x+1}{\sqrt{x^2 + 48}+ 7} - \frac{x+1}{\sqrt{x^2 + 35}+ 6}-4) < 0, \forall x \geq\frac{3}{4} .................[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x=1[/TEX]

 

[thienlong_cuong]

Giải: Để phương trình có nghiệm thì : [TEX]\sqrt{x^2 + 48}-\sqrt{x^2 + 35} = 4x - 3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq\frac{3}{4} [/TEX]

Ta nhận thấy : [TEX]x=1[/TEX] là nghiệm của phương trình , như vậy phương trình có thể phân tích về dạng :

[TEX](x-1)A(x) = 0 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt{x^2 + 48} - 7 = 4x - 4 + \sqrt{x^2 + 35} - 6[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{x^2-1}{\sqrt{x^2 + 48}+ 7} = 4( x - 1 ) + \frac{x^2-1}{\sqrt{x^2 + 35}+ 6}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-1)( \frac{x+1}{\sqrt{x^2 + 48}+ 7} - \frac{x+1}{\sqrt{x^2 + 35}+ 6}-4)=0[/TEX]

CM chứng minh : [TEX]( \frac{x+1}{\sqrt{x^2 + 48}+ 7} - \frac{x+1}{\sqrt{x^2 + 35}+ 6}-4) < 0, \forall x \geq\frac{3}{4} .................[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x=1[/TEX]

kha kha ! Cống hiến thêm 1 cách

Vs x \geq 0,75 thì dễ thấy VT và VP đều là các hàm đồng biến
Nhận thấy 1 là nghiệm của PT
Do vậy mà 2 đg thẳng biểu thi cho VT và VP có 2 khả năng
Hoặc cắt nhau , hoặc trùng nhau
Ta sẽ chứng mih nó ko trùng nhau

Thật vậy vs x = 2 thì VT # VP
Vậy 2 đg thẳng này ko trùng nhau mà cắt nhau
Từ đây Suy ra 1 là nghiệm duy nhất của PT !

khakha ! Toàn chữ ko là chữ nhỉ !~:|)

 

[mitd]

Thêm vài bài nữa

Giải Phương trình :

[TEX]1)\frac{1}{x}+ \frac{1}{x+2}+ \frac{1}{x+5}+ \frac{1}{x+7}= \frac{1}{x+1}+ \frac{1}{x+3}+ \frac{1}{x+4}+ \frac{1}{x+6}[/TEX]


[TEX]2 ) x^4 = 4x-1[/TEX]


[TEX]3) x^3-x^2-x=\frac{1}{3}[/TEX]