[Toán 9]Hội H-C- not T vui cùng Toán Học

[thienlong_cuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

hihihi!

http://diendan.hocmai.vn/group.php?groupid=521

Hội thì có mí thành viên ùi nhưng đang nghèo nên cần các thành viên khác nhiệt tình nhiệt hỏa tham gia góp sức
Đây là pic hoạt động của hội trên box Toán , vì lí do nhân lực nên hiện tại tạm thời hội chỉ hoạt động tại 1 box , sau 1 thời gian hội sẽ mở rộng hơn |
Nói nhiều quá ko tốt
sau đây là 1 số bài dành cho các sư huynh sự tỷ sư đệ sư muội cùng các vị huynh đệ khác tham gia

Bài 1: (dành cho lớp 7 : vẫn chưa học tới nhưng đọc trước là vừa)
Cho tam giác nhọn ABC , Trực tâm H và trung tuyến AM
Đường thẳng qua H và vuông góc với MH cắt AB , AC tại P và Q
Hãy chứng minh : HP = HQ

Bài 2 : (dành cho lớp 7 , 8)
CHo góc xOy có phân giác Oz
Trên tia Ox lấy 2 điểm A , B (OA < OB) và trên tia Oy lấy 2 điểm C , D (OC < OD) sao cho ( AB = CD )
Lấy M , N là trung điểm AC và BD
Chứng minh rằng MN // Oz

Bài 3 : (dành cho các bậc tiền bối huynh trưởng lớp 9 --> ... )
CHo tam giác nhọn ABC , tìm các điểm M , N , Q trên các cạnh AB , BC , AC sao cho chu vi tam giác MNQ nhỏ nhất

Bài 4 :
Cho các số thực dương a, b , c thõa mãn [TEX]xyz = 1[/TEX]
Chứng minh rằng

[TEX]\frac{1}{\sqrt{4+ 5x}} + \frac{1}{\sqrt{4+ 5y}} + \frac{1}{\sqrt{4+ 5z}} \leq 1[/TEX]

Bài 5 :
cho các số thực dương a , b , c thõa mãn [TEX]a + b + c \geq abc[/TEX]
Hãy chứng minh rằng trong 3 BĐT sau luôn có ít nhất 2 BĐT đúng !

[TEX]\frac{2}{a} + \frac{3}{b} + \frac{6}{c} \geq 6[/TEX]

[TEX]\frac{2}{b} + \frac{3}{c} + \frac{6}{a} \geq 6[/TEX]

[TEX]\frac{2}{c} + \frac{3}{a} + \frac{6}{b} \geq 6[/TEX]

Bài 6 :

Cho các số thực dương x , y thõa mãn x + y = 2 và hằng số nguyên dương k
Chứng minh BĐT sau đúng

[TEX]x^ky^k(x^k + y^k) \leq 2 [/TEX]


Bài 7 :
Tìm Min và Max của biểu thức

[TEX]S = (4x^2 + 3y)(4y^2 + 3x) + 25 xy [/TEX]

Biết x , y không âm và x + y = 1

 

[quynhnhung81]

Bài 5 :
cho các số thực dương a , b , c thõa mãn [TEX]a + b + c \geq abc[/TEX]
Hãy chứng minh rằng trong 3 BĐT sau luôn có ít nhất 2 BĐT đúng !

[TEX]\frac{2}{a} + \frac{3}{b} + \frac{6}{c} \geq 6[/TEX]

[TEX]\frac{2}{b} + \frac{3}{c} + \frac{6}{a} \geq 6[/TEX]

[TEX]\frac{2}{c} + \frac{3}{a} + \frac{6}{b} \geq 6[/TEX]

Thông cảm, thành viên của hội người mù BDt nên chỉ có ý tưởng thế này...
Giả sử 3 BDT trên đều đúng. Cộng vế theo vế ta có
[TEX]\frac{2}{a} + \frac{3}{b} + \frac{6}{c}+\frac{2}{b} + \frac{3}{c} + \frac{6}{a}+\frac{2}{c} + \frac{3}{a} + \frac{6}{b} \geq 18[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq \frac{18}{11}[/TEX]

Ta phải chứng minh [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{18}{11}[/TEX]

\Rightarrow trong ba BDT thức trên có ít nhất một BDT sai

\Rightarrow dpcm

 

[maricosa]

Bài 4 :
Cho các số thực dương a, b , c thõa mãn [TEX]xyz = 1[/TEX]
Chứng minh rằng
[TEX]\frac{1}{\sqrt{4+ 5x}} + \frac{1}{\sqrt{4+ 5y}} + \frac{1}{\sqrt{4+ 5z}} \leq 1[/TEX]

Bạn ơi đề có chút vấn đề nha____Hem có a,b,c..........................

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Bài 7 :
Tìm Min và Max của biểu thức

[TEX]S = (4x^2 + 3y)(4y^2 + 3x) + 25 xy [/TEX]

Biết x , y không âm và x + y = 1

[TEX]S=(4xy- \frac{1}{4})^2+ \frac{191}{16}[/TEX]


[TEX]\Rightarrow \frac{191}{16} \leq S \leq \frac{25}{2}[/TEX]

 

[bboy114crew]

Bài 6 :

Cho các số thực dương x , y thõa mãn x + y = 2 và hằng số nguyên dương k
Chứng minh BĐT sau đúng

[TEX]x^ky^k(x^k + y^k) \leq 2 [/TEX]

Bài này khá trâu bò thienlong_cuong cùng các bạn cùng xem tại đây:
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=51&t=424250

 

[tinhyeu_tinhban]

Bài 3 : (dành cho các bậc tiền bối huynh trưởng lớp 9 --> ... )
CHo tam giác nhọn ABC , tìm các điểm M , N , Q trên các cạnh AB , BC , AC sao cho chu vi tam giác MNQ nhỏ nhất
___________________________________

áp dụng định lí quang học : đg phản xạ của ánh sáng (gương phẳng)

 

[tinhyeu_tinhban]

hihihi!

http://diendan.hocmai.vn/group.php?groupid=521

Hội thì có mí thành viên ùi nhưng đang nghèo nên cần các thành viên khác nhiệt tình nhiệt hỏa tham gia góp sức
Đây là pic hoạt động của hội trên box Toán , vì lí do nhân lực nên hiện tại tạm thời hội chỉ hoạt động tại 1 box , sau 1 thời gian hội sẽ mở rộng hơn |
Nói nhiều quá ko tốt
sau đây là 1 số bài dành cho các sư huynh sự tỷ sư đệ sư muội cùng các vị huynh đệ khác tham gia
Bài 5 :
cho các số thực dương a , b , c thõa mãn [TEX]a + b + c \geq abc[/TEX]
Hãy chứng minh rằng trong 3 BĐT sau luôn có ít nhất 2 BĐT đúng !

[TEX]\frac{2}{a} + \frac{3}{b} + \frac{6}{c} \geq 6[/TEX]

[TEX]\frac{2}{b} + \frac{3}{c} + \frac{6}{a} \geq 6[/TEX]

[TEX]\frac{2}{c} + \frac{3}{a} + \frac{6}{b} \geq 6[/TEX]

Đặt [TEX]\frac{1}{a} = x[/TEX] ; [TEX]\frac{1}{b} = y[/TEX] ; [TEX]\frac{1}{c} = z[/TEX]

Thấy [TEX]xy + yz + xz \geq 1 \Rightarrow x \geq \frac{1 - z(x + y)}{y} [/TEX]
Không mất tính tổng quát ta giả sử có 2 trong 3 Bđt trên là sai

Thì thấy rằng
[TEX]\frac{2}{a} + \frac{3}{b} + \frac{6}{c} < 6[/TEX]

[TEX]\frac{2}{b} + \frac{3}{c} + \frac{6}{a} < 6[/TEX]

tiếp theo tự chém nhé , mình cũng IQA tại đây ! Chắc dùng nội lực húc vào là OK thui!@-)

 

[linhhuyenvuong]

Bài 6 :

Cho các số thực dương x , y thõa mãn x + y = 2 và hằng số nguyên dương k
Chứng minh BĐT sau đúng

[TEX]x^ky^k(x^k + y^k) \leq 2 [/TEX]

Tuy đã là mem của tổ chức gì gì đó của bố- chống lại hiệp hội này nhưng....

Ta có: [TEX](\frac{x+y}{2})^{3k}=1[/TEX]

BĐT \Leftrightarrow[TEX] 2.(\frac{x+y}{2})^{3k} \geq x^ky^k(x^k+y^k)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](x+y)^{3k} \geq 2^{3k-1} x^ky^k(x^k+y^k)(1)[/TEX]

Ta có: [TEX] 2=x+y \geq 2.\sqrt{xy}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]0 <xy \leq 1[/TEX]
- Xét BĐT với xy=1 \Rightarrow[TEX]y=\frac{1}{x}[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow (x+\frac{1}{x})^{3k} \geq 2^{3k-1} (x^k+\frac{1}{x^k})[/TEX]

Tới đây chịu!
ai giúp mình tiếp đi!
Mà ko biết đúng ko nữa!

 

[linhhuyenvuong]

1,Cho các số nguyên dương k,n và các số thực ko âm [TEX]a_1,a_2,...., a_k [/TEX]
thỏa mãn:
[TEX] a_1+a_2+a_3+....+a_k \geq k [/TEX]
CMR:
[TEX]a_1^{n+1}+a_2^{n+1}+.....+a_k^{n+1}\geq a_1^n+a_2^n+...+a_k^n[/TEX]
2, Xác định vị trí M thuộc miền trong tứ giac sABCD sao cho tổng các khoảng cách từ M tới các đỉnh là ngắn nhất.

 

[yumi_26]

2, Xác định vị trí M thuộc miền trong tứ giac sABCD sao cho tổng các khoảng cách từ M tới các đỉnh là ngắn nhất.

Cho bon chen chém cái )

* Với 3 điểm M, A, C ta có:
MA + MC \geq AC (dấu = khi M, A, C thẳng hàng)
* Với 3 điểm M, B, D ta có:
MB + MD \geq BD (dấu = khi M, B, D thẳng hàng)
\Rightarrow MA + MB + MC + MD \geq AC + BD
Vậy min(MA + MB + MC + MD) = AC + BD
\Leftrightarrow M là giao điểm của Ac và BD.

 

[phantrang97]

Có ai gải thích cho mình về " NGUYÊN TẮC BIÊN " được ko?
mình có nghe ns tới nhưng ko biết nó như thế nào............................
thanks........................

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

1,Cho các số nguyên dương k,n và các số thực ko âm [TEX]a_1,a_2,...., a_k [/TEX]
thỏa mãn:
[TEX] a_1+a_2+a_3+....+a_k \geq k [/TEX]
CMR:
[TEX]a_1^{n+1}+a_2^{n+1}+.....+a_k^{n+1}\geq a_1^n+a_2^n+...+a_k^n[/TEX]

Áp dụng bđt Côsi ta có

[TEX]n(a_1^{n+1}+...+a_k^{n+1} )+k \geq (n+1)(a_1^n+...+a_k^n)[/TEX]

và

[TEX]a_1^n+...+a_k^n \geq k [/TEX]

\Rightarrow đpcm

 

[mitd]

BT : Cho

[TEX]d_1[/TEX] :[TEX] mx - y = 2 [/TEX]
[TEX]d_2 [/TEX] :[TEX] ( 2 - m )x + y = m[/TEX]

a ) Cm rằng với mọi m :

[TEX]d_1[/TEX] luôn đi qua 1 điểm cố định B

[TEX]d_2[/TEX] luôn đi qua 1 điểm cố định C

b) tìm m để [TEX] d_1 [/TEX]giao [TEX] d_2 [/TEX]tại A sao cho [tex]\large\Delta[/tex] ABC vuông

Tính [TEX] S_{ABC} [/TEX] từng trường hợp

Mọi Người làm hộ tui nốt ý B đi
TKs

 

[yumi_26]

BT : Cho

[TEX]d_1[/TEX] :[TEX] mx - y = 2 [/TEX]
[TEX]d_2 [/TEX] :[TEX] ( 2 - m )x + y = m[/TEX]

a ) Cm rằng với mọi m :

[TEX]d_1[/TEX] luôn đi qua 1 điểm cố định B

[TEX]d_2[/TEX] luôn đi qua 1 điểm cố định C

b) tìm m để [TEX] d_1 [/TEX]giao [TEX] d_2 [/TEX]tại A sao cho [tex]\large\Delta[/tex] ABC vuông

Tính [TEX] S_{ABC} [/TEX] từng trường hợp

Để (d1) luôn đi qua điểm cố định B thì phương trình phải thoả mãn với mọi m:

Vậy B(0; -2) là điểm cố định mà (d1) đi qua

Vậy C(-1 ; 2) là điểm cố định mà (d2) luôn đi qua.

 

[thienlong_cuong]

Đặt [TEX]\frac{1}{a} = x[/TEX] ; [TEX]\frac{1}{b} = y[/TEX] ; [TEX]\frac{1}{c} = z[/TEX]

Thấy [TEX]xy + yz + xz \geq 1 \Rightarrow x \geq \frac{1 - z(x + y)}{y} [/TEX]
Không mất tính tổng quát ta giả sử có 2 trong 3 Bđt trên là sai

Thì thấy rằng
[TEX]\frac{2}{a} + \frac{3}{b} + \frac{6}{c} < 6[/TEX]

[TEX]\frac{2}{b} + \frac{3}{c} + \frac{6}{a} < 6[/TEX]

tiếp theo tự chém nhé , mình cũng IQA tại đây ! Chắc dùng nội lực húc vào là OK thui!@-)

ngao ngán với Hội Phó thôi !

[TEX]xy + yz + xz \geq 1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x(y + z) + yz \geq1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x \geq \frac{1 - yz}{y + z}[/TEX]

Rồi thay vào làm theo hướng trên => OK !
Phản chứng sẽ thấy quy về đc dạng [TEX]a^2 + b^2 < 0[/TEX] (vô lí)

 

[thienlong_cuong]

tặng các huynh đệ 1 bài / nè
Cho các số thực dương a , b , c thõa mãn [TEX] a + b + c \leq 6[/TEX]
Hãy Tìm Min của biểu thức

[TEX]S = \sqrt{a^2 + \frac{1}{b + c}} + \sqrt{b^2 + \frac{1}{a + c}} + \sqrt{c^2 + \frac{1}{b + a}} [/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

tặng các huynh đệ 1 bài / nè
Cho các số thực dương a , b , c thõa mãn [TEX] a + b + c \leq 6[/TEX]
Hãy Tìm Min của biểu thức

[TEX]S = \sqrt{a^2 + \frac{1}{b + c}} + \sqrt{b^2 + \frac{1}{a + c}} + \sqrt{c^2 + \frac{1}{b + a}} [/TEX]

Bài này hôm trước Trầm hương mới đưa thì phải!

[TEX]\sqrt{[a^2+(\frac{1}{\sqrt{b+c}})^2](4^2+1^2)} \geq 4a+\frac{1}{\sqrt{b+c}}[/TEX]

[TEX]\sqrt{[b^2+(\frac{1}{\sqrt{a+c}})^2](4^2+1^2)} \geq 4b+\frac{1}{\sqrt{a+c}}[/TEX]


[TEX]\sqrt{[c^2+(\frac{1}{\sqrt{b+a}})^2](4^2+1^2)} \geq 4c+\frac{1}{\sqrt{b+a}}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\sqrt{17}S \geq 4(a+b+c)+(\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\frac{1}{\sqrt{b+c}}+\frac{1}{\sqrt{a+c}})[/TEX]

[TEX] \sqrt{17}S \geq 4(a+b+c)+\frac{9}{\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}}[/TEX]

[TEX]\sqrt{17}S \geq 4(a+b+c)+\frac{9}{\sqrt{3[(a+b)+(b+c)+(a+c)]}} [/TEX]

[TEX]\sqrt{17}S \geq 4(a+b+c)+\frac{9}{\sqrt{6(a+b+c)}}[/TEX]

đến đây tự làm tiếp!

 

[thienlong_cuong]

Bài này hôm trước Trầm hương mới đưa thì phải!

[TEX]\sqrt{[a^2+(\frac{1}{\sqrt{b+c}})^2](4^2+1^2)} \geq 4a+\frac{1}{\sqrt{b+c}}[/TEX]

[TEX]\sqrt{[b^2+(\frac{1}{\sqrt{a+c}})^2](4^2+1^2)} \geq 4b+\frac{1}{\sqrt{a+c}}[/TEX]


[TEX]\sqrt{[c^2+(\frac{1}{\sqrt{b+a}})^2](4^2+1^2)} \geq 4c+\frac{1}{\sqrt{b+a}}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\sqrt{17}S \geq 4(a+b+c)+(\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\frac{1}{\sqrt{b+c}}+\frac{1}{\sqrt{a+c}})[/TEX]

[TEX] \sqrt{17}S \geq 4(a+b+c)+\frac{9}{\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}}[/TEX]

[TEX]\sqrt{17}S \geq 4(a+b+c)+\frac{9}{\sqrt{3[(a+b)+(b+c)+(a+c)]}} [/TEX]

[TEX]\sqrt{17}S \geq 4(a+b+c)+\frac{9}{\sqrt{6(a+b+c)}}[/TEX]

đến đây tự làm tiếp!

Thực sự thì đề này sai !
a + b + c \geq 6

p/s : /

 

[linhhuyenvuong]

Thực sự thì đề này sai !
a + b + c \geq 6

p/s : /

Vậy thì ta sẽ làm tiếp theo cách ta đã làm!

.......
[TEX]\sqrt{17} S \geq 4(a+b+c)+\frac{9}{\sqrt{6(a+b+c)}}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{17} S \geq \frac{31}{8}(a+b+c} +\frac{a+b+c}{8} +\frac{9}{2\sqrt{6(a+b+c)}}+\frac{9}{2\sqrt{6(a+b+c)}}[/TEX]

[TEX]\sqrt{17} S \geq \frac{31}{8}.6 +3.\frac{3}{4}=\frac{51}{2}[/TEX]

\Rightarrow[TEX] S \geq\frac{3.\sqrt{17}}{2}[/TEX]

''='' \Leftrightarrow a=b=c=2

 

[asroma11235]

tặng các huynh đệ 1 bài / nè
Cho các số thực dương a , b , c thõa mãn [TEX] a + b + c \leq 6[/TEX]
Hãy Tìm Min của biểu thức

[TEX]S = \sqrt{a^2 + \frac{1}{b + c}} + \sqrt{b^2 + \frac{1}{a + c}} + \sqrt{c^2 + \frac{1}{b + a}} [/TEX]

Bài này trong quyển "Sai lầm và sáng tạo" của Trần Phương mà.
------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------