Toán 9 *Hình*

[kirito.sao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD, gọi I là 1 điểm nằm giữa A,B (K phải trung điểm nha) . Tia DI và CB cắt nhau ở K. Đường thẳng qua D vuông góc với DI, đường thẳng này cắt DC ở L
a) Tam giác DIL cân
b) Tổng $\frac{1}{DI^2}$ + $\frac{1}{DK^2}$ không đổi khi I di động
c) DL cắt AB tại E, biết cạnh hình vuông = a, AI=x. Tính các cạnh của tg DEI theo a và x
d) Gọi J là trung điểm của EK.cm) JAC thẳng hàng
-----------------------------------------------------------------------------
P/S : a,b làm rồi, làm c và d thôi, nhớ kiếm vở to vẽ hình nha, rộng lắm

 

[soccan]

$c)\\
DI=\sqrt{a^2+x^2}\\
ED^2+DI^2=EI^2=(EA+AI)^2=EA^2+x^2+2EAx \longrightarrow ED^2-EA^2=2EAx-a^2$
mặt khác $ED^2-EA^2=a^2$
suy ra $EA=\dfrac{a^2}{x}$ nên $EI=\dfrac{a^2}{x}+x...$

 

[tyn_nguyket]

toán

c, Áp dụng hệ thức lượng ta có:
$AD^2 = AI.AE$\Rightarrow $AE= \frac{a^2}{x}$
\Rightarrow $EI= \frac{a^2+x^2}{x}$
$DI = \sqrt{a^2+x^2}$
$DE^2= AE^2.BE^2= \frac{a^2(a^2+x^2)}{x^2}$
\Rightarrow $DE= \sqrt{\frac{a^2(a^2+x^2)}{x^2}}$

 

[tyn_nguyket]

toán

d, Ta có: $\frac{1}{DK^2}=\frac{1}{DC^2}-\frac{1}{DL^2}$
Mà DL=DI (câu a)
\Rightarrow $DK=\sqrt{\frac{a^2(a^2+x^2)}{x^2}}=DE$
\Rightarrow $\Delta DEK$ cân tại D
\Rightarrow DJ là đường cao hay DJ_|_KE
\Rightarrow AJED nội tiếp \Rightarrow $\widehat{AED}=\widehat{AJD}$(*)
Lại có: Tứ giác JDCK nội tiếp ($\widehat{DJK}+\widehat{DCK}=180^o$)
\Rightarrow $\widehat{CKD}=\widehat{CJD}$(*)(*)
Mặt khác : $\Delta EAD$=$\Delta KCD$(c-g-c)
\Rightarrow $\widehat{AED}=\widehat{CKD}$(*)(*)(*)
Từ (*),(*)(*),(*)(*)(*)\Rightarrow $\widehat{CJD}=\widehat{AJD}$
\Rightarrow đpcm