[Toán 9] Hình

[huynhbachkhoa23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài toán. Cho tam giác $ABC$ với $H$ là hình chiếu của $A$ trên đường thẳng $BC$, đường tròn nội tiếp $(I)$ của tam giác $ABC$ tiếp xúc với $BC$ tại $D$. $E$ là trung điểm $AH$, đường thẳng $DE$ cắt $(I)$ tại $F$. Chứng minh rằng $FD$ là phân giác góc $BFC$

 

[huynhbachkhoa23]

Up .

 

[huynhbachkhoa23]

Giả sử $M$ là điểm đối xứng với $D$ qua $I$ và $AD$ cắt $(I)$ lần thứ hai tại $S$
Giả sử các tiếp điểm của $(I)$ trên hai cạnh còn lại của tam giác $ABC$ là $X,Y$
Khi đó ta có $SXDY$ là tứ giác điều hòa.
Do $E$ là trung điểm $AH$ mà $AH||DI$ nên $BFSM$ là tứ giác điều hòa.
Từ đây suy ra tiếp tuyến tại $S$ của $(I)$, $MF$ và $XY$ đồng quy nên $FD$ là phân giác góc $BFC$