[toán 9] hình

H

hien_vuthithanh

Kẻ $OH$ vuông với $AC$

Vẽ tiếp tuyến $AD$ với đtròn

$\rightarrow AD^2=AB .AC $ (phương tích)

$AB+ AC \le 2AO \leftrightarrow AB^2 + AC^2+2AB.AC \le 4AO^2$

$\leftrightarrow AB^2+AC^2 +2AD^2=2AD^2+2OD^2 +2AO^2$

$\leftrightarrow (AH-HB)^2+(AH+HB)^2 \le 2R^2+2AH^2+2HO^2$

$\leftrightarrow 2AH^2+2HB^2 \le 2R^2+2AH^2+2HO^2$

$\leftrightarrow 2HB^2 \le 2R^2+2HO^2$

$\leftrightarrow 2R^2 -2HO^2 \le 2R^2+2HO^2$

$\leftrightarrow 0 \le 4HO^2$ ( Luôn đúng)

$\rightarrow$ dpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom