Kẻ $OH$ vuông với $AC$
Vẽ tiếp tuyến $AD$ với đtròn
$\rightarrow AD^2=AB .AC $ (phương tích)
$AB+ AC \le 2AO \leftrightarrow AB^2 + AC^2+2AB.AC \le 4AO^2$
$\leftrightarrow AB^2+AC^2 +2AD^2=2AD^2+2OD^2 +2AO^2$
$\leftrightarrow (AH-HB)^2+(AH+HB)^2 \le 2R^2+2AH^2+2HO^2$
$\leftrightarrow 2AH^2+2HB^2 \le 2R^2+2AH^2+2HO^2$
$\leftrightarrow 2HB^2 \le 2R^2+2HO^2$
$\leftrightarrow 2R^2 -2HO^2 \le 2R^2+2HO^2$
$\leftrightarrow 0 \le 4HO^2$ ( Luôn đúng)
$\rightarrow$ dpcm