Toán [toán 9] hình khó

[howare]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A cố định nằm ngoài (O;R) cố định. Đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại B,C. Tiếp tuyến tại B,C cắt nhau tại D. Kẻ DH vuông góc với AO tại H cắt cung BC nhỏ tại M. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của (O) và tích HB.HC không đổi.

 

[thaotran19]

Hình vẽ.

Dễ c/m đc OI vuông góc với AI.
Xét tam giác OHD và OIA:
$\widehat{DOA}$ chung
$\widehat{OIA}=\widehat{OHD}=90^0$
=> $\triangle OHD$~ $\triangle OIA$
=> $\dfrac{OH}{OI} = \dfrac{OD}{OA}$
$=>OH.OA=OI.OD~(1)$
Xét $\triangle COD$ có CI là đường cao
=> THeo hệ thức lượng trong tam giác có: $CO^2=OI.OD~(2)$
Ta có: $OC=OC(=R) ~(3)$

Từ $(1),(2),(3)=> OM^2=OH.OA$
=>OM vuông góc với MA
.......