Toán [Toán 9] Hình học

Giang Phạm

Học sinh
Thành viên
2 Tháng năm 2017
30
21
21
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD. Điểm M di động trên tia đối của tia CD (M không trùng với C). Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thẳng BC tại N.
1. Chứng minh rằng tam giác MAN vuông cân.
2. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh rằng ba điểm D, B, E thẳng hàng.
3. Xác định vị trí của điểm M sao cho tam giác EAC là tam giác đều.
(Hy vọng mọi người không dùng cách tứ giác nội tiếp, vì phần này bọn mình chưa được phép áp dụng)
 
  • Like
Reactions: huyhihung

Toshiro Kiyoshi

Banned
Banned
18 Tháng chín 2017
64
125
31
19
Hưng Yên
Cho hình vuông ABCD. Điểm M di động trên tia đối của tia CD (M không trùng với C). Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thẳng BC tại N.
1. Chứng minh rằng tam giác MAN vuông cân.
2. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh rằng ba điểm D, B, E thẳng hàng.
3. Xác định vị trí của điểm M sao cho tam giác EAC là tam giác đều.
(Hy vọng mọi người không dùng cách tứ giác nội tiếp, vì phần này bọn mình chưa được phép áp dụng)
a, Dễ thấy: Tứ giác ACMN nội tiếp nên:
png.latex
\Rightarrow
png.latex


b,Gọi giao của BD và MN là
png.latex
.

Dễ thấy: Tứ giác
png.latex
nội tiếp mà :
png.latex

nên:
png.latex
\RightarrowE' trùng E \Rightarrow
png.latex


c,
png.latex
cân tại E nên
png.latex
đều
\Leftrightarrow
png.latex
\Leftrightarrow
png.latex


Vậy phải tìm M sao cho :
png.latex

(Nguồn: Diendan)
 

Giang Phạm

Học sinh
Thành viên
2 Tháng năm 2017
30
21
21
a, Dễ thấy: Tứ giác ACMN nội tiếp nên:
png.latex
\Rightarrow
png.latex


b,Gọi giao của BD và MN là
png.latex
.

Dễ thấy: Tứ giác
png.latex
nội tiếp mà :
png.latex

nên:
png.latex
\RightarrowE' trùng E \Rightarrow
png.latex


c,
png.latex
cân tại E nên
png.latex
đều
\Leftrightarrow
png.latex
\Leftrightarrow
png.latex


Vậy phải tìm M sao cho :
png.latex

(Nguồn: Diendan)
Mình có chú thích là mình muốn hỏi các bạn cách khác mà =))))) Tứ giác nooij tiếp bọn mình chưa được áp dụng
 
Top Bottom