Toán Toán 9 Hình học

[dreamhighdoctor]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính các góc của tam giác ABC, biết đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A chia góc ở đỉnh A làm 3 góc bằng nhau
Giúp e với ạ! e cảm ơn , e đang cần gấp lắm

 

[Lưu Thị Thu Kiều]

Spoiler: nhấn để xem hình

[TEX]\Delta ABM[/TEX] là tam giác cân ( do AH là đường cao đồng thời là phân giác)
=> AH là trung tuyến
[TEX]=> BH=MH=\frac{BM}{2}=\frac{MC}{2}[/TEX]
(AM là trung tuyến[TEX] \Delta ABC => BM=CM[/TEX])
Áp dụng tính chất đường phân giác trong [TEX]\Delta AHC[/TEX] có AM là phân giác
[TEX]=> \frac{AH}{AC}=\frac{HM}{MC}=\frac{1}{2}[/TEX]
Kết hợp xét [TEX]\Delta AHC[/TEX] vuông tại H
[TEX]=> \widehat{ACM} =30^{0}[/TEX] (tính chất tam giác vuông)
hay [TEX]\widehat{ACB} = 30^{0}[/TEX]
[TEX]=> \widehat{HAC}=60^{0} [/TEX]
[TEX]=> \widehat{HAM}= \widehat{MAC}=\widehat{BAH}=30^{0}[/TEX]
[TEX]=> \widehat{ABC}=60^{0}[/TEX]
[TEX]=> \widehat{BAC}=90^{0}[/TEX]

 

[dreamhighdoctor]

Spoiler: nhấn để xem hình

View attachment 20376

[TEX]\Delta ABM[/TEX] là tam giác cân ( do AH là đường cao đồng thời là phân giác)
=> AH là trung tuyến
[TEX]=> BH=MH=\frac{BM}{2}=\frac{MC}{2}[/TEX]
(AM là trung tuyến[TEX] \Delta ABC => BM=CM[/TEX])
Áp dụng tính chất đường phân giác trong [TEX]\Delta AHC[/TEX] có AM là phân giác
[TEX]=> \frac{AH}{HC}=\frac{HM}{MC}=\frac{1}{2}[/TEX]
Kết hợp xét [TEX]\Delta AHC[/TEX] vuông tại H
[TEX]=> \widehat{ACM} =30^{0}[/TEX] (tính chất tam giác vuông)
hay [TEX]\widehat{ACB} = 30^{0}[/TEX]
[TEX]=> \widehat{HAC}=60^{0} [/TEX]
[TEX]=> \widehat{HAM}= \widehat{MAC}=\widehat{BAH}=30^{0}[/TEX]
[TEX]=> \widehat{ABC}=60^{0}[/TEX]
[TEX]=> \widehat{BAC}=90^{0}[/TEX]

tại sao AH lại là đường phân giác được hở bạn?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

tại sao AH lại là đường phân giác được hở bạn?

Vì đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$ chia góc ở đỉnh $A$ làm 3 góc bằng nhau nên $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ hay $AH$ là phân giác $\widehat{BAM}$

 

[dreamhighdoctor]

Spoiler: nhấn để xem hình

View attachment 20376

[TEX]\Delta ABM[/TEX] là tam giác cân ( do AH là đường cao đồng thời là phân giác)
=> AH là trung tuyến
[TEX]=> BH=MH=\frac{BM}{2}=\frac{MC}{2}[/TEX]
(AM là trung tuyến[TEX] \Delta ABC => BM=CM[/TEX])
Áp dụng tính chất đường phân giác trong [TEX]\Delta AHC[/TEX] có AM là phân giác
[TEX]=> \frac{AH}{HC}=\frac{HM}{MC}=\frac{1}{2}[/TEX]
Kết hợp xét [TEX]\Delta AHC[/TEX] vuông tại H
[TEX]=> \widehat{ACM} =30^{0}[/TEX] (tính chất tam giác vuông)
hay [TEX]\widehat{ACB} = 30^{0}[/TEX]
[TEX]=> \widehat{HAC}=60^{0} [/TEX]
[TEX]=> \widehat{HAM}= \widehat{MAC}=\widehat{BAH}=30^{0}[/TEX]
[TEX]=> \widehat{ABC}=60^{0}[/TEX]
[TEX]=> \widehat{BAC}=90^{0}[/TEX]

tại sao áp dụng tính chất đường phân giác ta lại có được hệ thức đó hở bạn?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

tại sao áp dụng tính chất đường phân giác ta lại có được hệ thức đó hở bạn?

chắc bạn ấy nhầm, phải là $\dfrac{AH}{\color{red}{AC}}=\dfrac{HM}{MC}$ nha bạn ^^

 

[Lưu Thị Thu Kiều]

tại sao áp dụng tính chất đường phân giác ta lại có được hệ thức đó hở bạn?

sr bạn á.........mình nhầm ^^

chắc bạn ấy nhầm, phải là $\dfrac{AH}{\color{red}{AC}}=\dfrac{HM}{MC}$ nha bạn ^^

^^ kiều sửa