Toán Toán 9 hình học

[Hoàng Thị Hương Linh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tia OA cắt đường tròn (O') tại C . Tia O'A cắt đường tròn (O) tại D. CMR:
a, tứ giác OO'CD nội tiếp
b, tứ giác OBO'C nội tiếp, từ đó suy ra năm điểm O, O', B ,C,D nằm cùng trên 1 đường tròn.

 

[Minh QuânA1]

a/ ta có các tam giác: OAD va O'AC cân tại O va O'
=> góc ODA = OAD va O'AC = O'CA ( t /c tam giác cân)
mà góc OAD = O'AC (đối đỉnh)
=> 4 góc: OAD = ODA = O'AC = O'CA
Xét tứ giác OO'CD có góc ODO' = OCO' (cmt)
=> OO'CD noi tiếp
b/
tứ giác OBO'C nội tiếp
ta chung minh goc OBO' + OCO' = 180*
ta co
goc OBO' = OAO' ( tam giac O'OA = O'OB ( c - c -c ) )
lại có: O'CA = O'AC (cmt)
và: O'AO + O'AC = 180* (kề bù)
==> OBO' + O'CA = 180* (dpcm)
Tư giác OO'CD nội tiếp ==> D thuộc dg tron ngoai tiep tam giac OO'C
va Tứ giác OBO'C nội tiếp ==> Bthuộc dg tron ngoai tiep tam giac OO'C
==> D , B thuoc dg tron ngoai tiep tam giac OO'C (dpcm)
Bạn tự vẽ hình

 

[Quang Trungg]

a/

ta có các tam giác: OAD va O'AC cân tại O va O'

=> góc ODA = OAD va O'AC = O'CA ( t /c tam giác cân)

mà góc OAD = O'AC (đối đỉnh)
==> 4 góc: OAD = ODA = O'AC = O'CA

Xét tứ giác OO'CD có góc ODO' = OCO' (cmt)

=> OO'CD noi tiếp (dấu hiệu nhận biết)

b/

tứ giác OBO'C nội tiếp

ta chung minh goc OBO' + OCO' = 180*

ta co

goc OBO' = OAO' ( tam giac O'OA = O'OB ( c - c -c ) )

lại có: O'CA = O'AC (cmt)

và: O'AO + O'AC = 180* (kề bù)

==> OBO' + O'CA = 180* (dpcm)
__________________________________

Tư giác OO'CD nội tiếp ==> D thuộc dg tron ngoai tiep tam giac OO'C

va Tứ giác OBO'C nội tiếp ==> B_______________________________

==> D , B thuoc dg tron ngoai tiep tam giac OO'C (dpcm)

 

[Hoàng Thị Hương Linh]

giảng cho mk vì sao OAD và O'AC cân đi