Toán [Toán 9] Hình học

Thảo luận trong 'Tổng hợp Hình học' bắt đầu bởi justinleohai123, 5 Tháng hai 2016.

Lượt xem: 2,138

  1. [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Đề bài : Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là điểm bất kì thuộc cung BC.
    a) Chứng minh: $MA=MB+MC$
    b) Gọi D là giao điểm của MA và BC. Chứng minh : MD/MB + MD/MC = 1
    c) Tính tổng $MA^2 + MB^2 + MC^2$ theo R
    Bài giải ​
    a) Chứng minh: MA=MB+MC:
    lấy K trên AM sao cho MC = MK (*)
    AMC^ = ABC^ = 60* ( cùng chắn cung AC)
    => CMK là tam giác đều
    => CK = CM (1)
    ACK^ + BCK^ = 60*
    BCM^ + BCK^ = 60*
    => ACK^ = BCM^ (2)
    giả thiết: AC = BC (3)
    (1) (2) và (3) => ΔBCM = ΔACK =>BM = AK (**)
    (*) + (**) : $BM + CM = MK + AK = AM.$
    b) Gọi D là giao điểm của MA và BC. Chứng minh : MD/MB + MD/MC = 1
    Δ MBD ~ Δ MAC
    => MD/MC = MB/MA => MD.MA = MB.MC
    => MD(MB + MC) = MB.MC (câu a có: MA = MB + MC)
    => MD.MB + MD.MC = MB.MC
    => MD/MC + MD/MB = 1
    c) Tính tổng MA^2 + MB^2 + MC^2 theo R:
    đường cao AH cắt đường tròn tại N
    => BON là tam giác đều cạnh R (OB = ON và BON^ = 60*)
    => BH = R√3/2 => BC = 2BH = R√3
    Ta có:
    MA=MB+MC
    => $MA^2 = MB^2 + MC^2 + 2MB.MC$
    => $MA^2 + MB^2 + MC^2 = 2(MB^2+ MC^2 + MB.MC)$ (1*)

    $BC^2 = MB^2 + MC^2 - 2MB.MC.cos(BMC^)$ = MB^2 + MC^2 - 2MB.MC.cos(120*)
    =MB^2 + MC^2 + MB.MC (2*)
    (1*) và (2*) => $MA^2 + MB^2 + MC^2 = 2.BC^2 = 2.(R√3)^2 = 6R^2$





    Cái chỗ in đậm màu đỏ đó ở đâu ra vậy ? Có ai giải thích được giúp em ko ?
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng hai 2016
  2. leminhnghia1

    leminhnghia1 Guest

    Giải:

    Cái này là định lí hàm Cosin mà.

    CT: Với $a,b,c$ là 3 cạnh của $\Delta ABC$ thì: $a^2=b^2+c^2-2bc.cos\alpha$ (với $\alpha$ là góc xen giữa)
     
  3. dien0709

    dien0709 Guest

    Cái đl này của lơp 10.Mình có 1 cách giải quyết khác.Ko biết Đ ko?

    Kẽ đk ME.Do M bất kì=>$S=MA^2+MB^2+MC^2=f(R)$ không đổi

    Do cung AB ,AC và BC bình đẳng,tương tự ta củng cm được

    $EC=AE+EB$ hoặc $EB=EC+EA\to EA^2+EB^2+EC^2=S$ .Ta có:

    $MA^2+AE^2=ME^2$

    $MB^2+BE^2=ME^2$

    $MC^2+CE^2=ME^2$

    $\to 2S=3ME^2=12R^2\to S=6R^2$
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY