Toán [Toán 9] Hình học

[justinleohai123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài : Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là điểm bất kì thuộc cung BC.
a) Chứng minh: $MA=MB+MC$
b) Gọi D là giao điểm của MA và BC. Chứng minh : MD/MB + MD/MC = 1
c) Tính tổng $MA^2 + MB^2 + MC^2$ theo R

Bài giải​

a) Chứng minh: MA=MB+MC:
lấy K trên AM sao cho MC = MK (*)
AMC^ = ABC^ = 60* ( cùng chắn cung AC)
=> CMK là tam giác đều
=> CK = CM (1)
ACK^ + BCK^ = 60*
BCM^ + BCK^ = 60*
=> ACK^ = BCM^ (2)
giả thiết: AC = BC (3)
(1) (2) và (3) => ΔBCM = ΔACK =>BM = AK (**)
(*) + (**) : $BM + CM = MK + AK = AM.$
b) Gọi D là giao điểm của MA và BC. Chứng minh : MD/MB + MD/MC = 1
Δ MBD ~ Δ MAC
=> MD/MC = MB/MA => MD.MA = MB.MC
=> MD(MB + MC) = MB.MC (câu a có: MA = MB + MC)
=> MD.MB + MD.MC = MB.MC
=> MD/MC + MD/MB = 1
c) Tính tổng MA^2 + MB^2 + MC^2 theo R:
đường cao AH cắt đường tròn tại N
=> BON là tam giác đều cạnh R (OB = ON và BON^ = 60*)
=> BH = R√3/2 => BC = 2BH = R√3
Ta có:
MA=MB+MC
=> $MA^2 = MB^2 + MC^2 + 2MB.MC$
=> $MA^2 + MB^2 + MC^2 = 2(MB^2+ MC^2 + MB.MC)$ (1*)

$BC^2 = MB^2 + MC^2 - 2MB.MC.cos(BMC^)$ = MB^2 + MC^2 - 2MB.MC.cos(120*)
=MB^2 + MC^2 + MB.MC (2*)
(1*) và (2*) => $MA^2 + MB^2 + MC^2 = 2.BC^2 = 2.(R√3)^2 = 6R^2$





Cái chỗ in đậm màu đỏ đó ở đâu ra vậy ? Có ai giải thích được giúp em ko ?

 

[leminhnghia1]

Giải:

Cái này là định lí hàm Cosin mà.

CT: Với $a,b,c$ là 3 cạnh của $\Delta ABC$ thì: $a^2=b^2+c^2-2bc.cos\alpha$ (với $\alpha$ là góc xen giữa)

 

[dien0709]

Cái đl này của lơp 10.Mình có 1 cách giải quyết khác.Ko biết Đ ko?

Kẽ đk ME.Do M bất kì=>$S=MA^2+MB^2+MC^2=f(R)$ không đổi

Do cung AB ,AC và BC bình đẳng,tương tự ta củng cm được

$EC=AE+EB$ hoặc $EB=EC+EA\to EA^2+EB^2+EC^2=S$ .Ta có:

$MA^2+AE^2=ME^2$

$MB^2+BE^2=ME^2$

$MC^2+CE^2=ME^2$

$\to 2S=3ME^2=12R^2\to S=6R^2$