Toán Toán 9 Hình học

[kienthuccohan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M vẽ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O)(A,B là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO và AB
a) Chứng minh OM là đường trung trực của AB
b) Vẽ dây AC của đường tròn(O) sao cho AC // OM. Chứng minh BC là đường kính của đường tròn (O).
c) Kẻ đường cao AE của tam giác ABC(E∈BC). Chứng minh: BE.BC=4.MH.OH
d) Gọi F là giao điểm của MC và AE. Chứng minh F là trung điểm AE

 

[leminhnghia1]

Giải:

a, Vì $OA=OB; MA=MB \Longrightarrow OM$ là đương trung trực của $AB$

b, $\widehat{CAO}=\widehat{AOM}$ (2 góc so le trong)

Ta có:$\widehat{AOC}+\widehat{ACO}+\widehat{CAO}=180^o$

$\Longrightarrow \widehat{AOC}+2\widehat{CAO}=180^o$

$\Longrightarrow \widehat{AOC}+2\widehat{AOM}=180^o$

$\Longrightarrow \widehat{AOC}+\widehat{AOB}=180^o$

$\Longrightarrow \widehat{BOC}=180^o$

$\Longrightarrow B,O,C$ thẳng hàng. $\Longrightarrow \ BC$ là đường kính

c,Theo hệ thức lượng trong tam giác ta có: $BE.BC=BA^2$

Lại có trong $\Delta AOM$ có: $4MH.OH=4AH^2=AB^2$

$\Longrightarrow 4MH.OH=BE.BC$

 

[justinleohai123]

a/ Ta có :$ OA=OB$ ( cùng = R)
$MA=MB$ ( tc hai tt cắt nhau )
$=>OM$ là đường trung trực $AB$.
b/ Ta có : $AC//OM => \widehat{MOA}= \widehat{OAC}$
Tam giác OAB cân tại O => góc OBA=góc OAB
Có : $\widehat{OAB} + \widehat{HOA} =90^o$
=> góc OAB+góc OAC=90
=> tam giác ABC vuông tại A ( mà A,B,C thuộc (O))
=> $B,O,C$ thẳng hàng .
c/ Ta có :
$AH^2=MH.OH$
$=>(AB^2)/4=MH.OH$
$=>AB^2=4MH.OH$
$=>BE.BC=4MH.OH$
d/ Kéo dài tia MB cắt AC tại K.
ta có FE song song MB =>FE/MB=CF/CM=AF/KM.
Dễ cm $OM // CK$ ( đường trung bình )
$=> CM=KM=>AF=FE$