[Toán 9] Hình học

[transformers123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn $ABC\ (AB <AC)$ nội tiếp $(O;R)$. Hai tiếp tuyến $Bx$ và $Cy$ với $(O)$ tại $B$ và $C$ cắt nhau ở $D$. Điểm $M$ thuộc cung nhỏ $BC$, vẽ $MN \bot BC$ tại $N$, $MP \bot BD$ tại $P$ và $MQ \bot CD$ tại $Q$. Vẽ $MB$ cắt $PN$ tại $H$ và $MC$ cắt $NQ$ tại $L$. Hai đường tròn $(MHP)$ và $(MLQ)$ cắt nhau tại $R\ (\ne M)$. Chứng minh: $RM$ qua trung điểm $S $ của $BC$

 

[huynhbachkhoa23]

$BNMP$ và $CNMQ$ là hai tứ giác nộ tiếp. Suy ra $MHNL$ nội tiếp.
Suy ra $HL//BC$ và $HL$ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn nhỏ.
$MR$ cắt $HL$ tại $I$ thì $IH^2=IR.IM=IL^2$
Do đó $MR$ đi qua trung điểm $BC$