[Toán 9] Hình học

[maivuongthuy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA. Gọi E là trung điểm AM. I; H lần lượt là hình chiếu của E và A trên MO..
a/ CM: I nằm ngoài đường tròn (O;R)
b/ Qua M vẽ cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C). CM : BHOC là tứ giác nội tiếp.
c/ Từ I vẽ tiếp tuyến IK với (O). CM: HA là tia phân giác góc BHC và tam giác MIK cân
Bài 2: Cho (O:R) và dây AB cố định, điểm M thuộc cung lớn AB, I là trung điểm dây AB. Vẽ (O1) qua M và tiếp xúc với AB tại A, tia MI cắt (O1) tại N , cắt (O) tại C.
b/ CM: IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN
c/ xác định vị trí điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất
Bài 3:Cho (O) đường kính AB, điểm M cố định trên tiếp tuyến tại A của (O). vẽ tiếp tuyến MC và cát tuyến MHK ( H nằm giữa M và K; tia MK nằm giữa hai tia MB và MO). Các đường thẳng BH, BK cắt MO tại E và F. Qua A kẻ song song với MK, cắt (O) tại I, CI cắt MK ở N.
b/ CM : [TEX]MN^2+ ON^2[/TEX]không phụ thuộc vị trí cát tuyến MHK
c/ so sánh OE và OF

Chú ý tiêu đề!

 

[lp_qt]

Câu 1

Bài 1: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA. Gọi E là trung điểm AM. I; H lần lượt là hình chiếu của E và A trên MO..
b/ Qua M vẽ cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C). CM : BHOC là tứ giác nội tiếp.
c/ Từ I vẽ tiếp tuyến IK với (O). CM: HA là tia phân giác góc BHC

b. $MB.MC=MH.MO(=MA^2)$ \Rightarrow $♦BHOC$ nội tiếp (phương tích)

c. $\widehat{OCB}=\widehat{OBC}$

$\widehat{OCB}=\widehat{BHM}; \widehat{OBC}=\widehat{OHC}$ ($♦BHOC$ nội tiếp)

\Rightarrow $\widehat{BHM}=\widehat{OHC}$

MÀ $AH \bot OM$ \Rightarrow $\widehat{CHA}=\widehat{BHA}$

\Rightarrow ĐPCM.

 

[dien0709]

Bài 2: Cho (O:R) và dây AB cố định, điểm M thuộc cung lớn AB, I là trung điểm dây AB. Vẽ (O1) qua M và tiếp xúc với AB tại A, tia MI cắt (O1) tại N , cắt (O) tại C.
b/ CM: IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN
c/ xác định vị trí điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất

b)IA là tt' (O1)=>$IA^2=IB^2=IM.IN=>\widehat{IMB}=\widehat{IBN}=>$đpcm

c)$IA.IB=IB^2=IC.IM=>IC=IN=>ANBC :hbh$

=>$S_{ANBC}=2S_{ACB}=AB.d(C;AB)$

ycbt=>d(C;AB) max=>C chính giửa AB nhỏ=>M chính giửa AB lớn

 

[dien0709]

Bài 3:Cho (O) đường kính AB, điểm M cố định trên tiếp tuyến tại A của (O). vẽ tiếp tuyến MC và cát tuyến MHK ( H nằm giữa M và K; tia MK nằm giữa hai tia MB và MO). Các đường thẳng BH, BK cắt MO tại E và F. Qua A kẻ song song với MK, cắt (O) tại I, CI cắt MK ở N.
b/ CM :$ MN^2+ ON^2$ không phụ thuộc vị trí cát tuyến MHK
c/ so sánh OE và OF

b)$sd\widehat{MNC}=\dfrac{1}{2}(HC+IK)$

$=\dfrac{1}{2}(HC+AH)=\dfrac{1}{2}\widehat{AOC}=\widehat{MOC}$

=>MONC nt=>$ON\perp MN=>MN^2+ON^2=OM^2$=>đpcm

c)Bạn vẽ hình khác nha,chỉ sử dụng MHK thôi

MO cắt tiếp tuyến BN tại N=>AM đ/x BN qua O

Kẽ cát tuyến NH'K'//MHK,dễ dàng cm MHK và NH'K' đ/x qua O=>BK đ/x AK'

=>BKF đ/x AK'E qua O=>OE=OF