[Toán 9] Hình học

[anhbadao123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O;R), 3 đcao AD , CF , BE . Gọi S là diện tích tam giác ABC . C/m $2S= (DE+EF+DF) . R$ (đề tuyển sinh 09-10)
2) Cho đtròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài (O) . Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME<MF) . Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) ( C là tiếp điểm , A nằm giữa hai điểm M và B ; A, C nằm khác phía đối với đường thẳng MO)
a) trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A , vẽ nửa đtròn đường kính MF ; nửa đtròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K . Gọi S là giao của hai đường thẳng CO và KF . Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC
b) Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS . CMR : P,Q,T thẳng hàng. :|
(tuyển sinh 12-13)

 

[lp_qt]

1.

• cm $OA \bot EF$

♠ $♦EFBC$ nội tiếp \Rightarrow $\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$

♠ kẻ tiếp tuyến $Ax$ với $(O)$

\Rightarrow $\widehat{ABC}=\widehat{OAx}$

\Rightarrow $\widehat{OAx}=\widehat{AEF}$

\Rightarrow EF // Ax

mà $Ax \bot OA$ \Rightarrow $OA \bot Ax$

• tương tự ta có $OB \bot FD$; $OC \bot ED$

• $S_{ABC}=S_{AEFO}+S_{OFBD}+S_{ODEC}$

$=\dfrac{1}{2}.EF.R+\dfrac{1}{2}.FD.R+\dfrac{1}{2}.ED.R$

$\Longleftrightarrow 2S=(DE+FE+FD).R$