[Toán 9] hình học

[sontungvip]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, có góc C=45 độ . Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC và BC lần lượt tại M và N . chứng minh
a) MN vuông góc với OC
B) MN= AB/ căn 2

2) Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB. Gọi d là tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn. Qua điểm M bất kỳ thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến với đường tròn , cắt d tai E và cắt đường thẳng OC tai D. Gọi F là giao điểm của BD và d. Chứng minh rằng tích AE.EF không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên nửa đường tròn.

Cảm ơn mọi người

Chú ý:
~ Tiêu đề: [môn+lớp]nội dung
~ Nhấn vô gửi câu hỏi nhá
~Thân~

 

[dien0709]

1) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, có góc C=45 độ . Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC và BC lần lượt tại M và N . chứng minh
a) MN vuông góc với OC
B) MN= AB/ căn 2

a)Tam giác ANC vuông tại N=>vuông cân(do C=45 độ)=> N thuộc trung trực AC,O củng vậy=>[TEX]NO\perp AC[/TEX].Tương tự ta củng có [TEX]MO\perp BC[/TEX]=> O là trực tâm tam giác MCN=>đpcm

b)Gọi D là trung điểm AB,OD cắt đường tròn đk AB tại E , dễ thấy AEB vuông cân=>[TEX]AB=EA\sqrt[]{2}[/TEX]và EA là dây chắn cung 45 độ của đường tròn đk AB,dễ thấy MN củng giống vậy=>MN=EA=>đpcm

 

[dien0709]

2) Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB. Gọi d là tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn. Qua điểm M bất kỳ thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến với đường tròn , cắt d tai E và cắt đường thẳng OC tai D. Gọi F là giao điểm của BD và d. Chứng minh rằng tích AE.EF không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên nửa đường tròn.

Tiếp tuyến tại B cắt EM tại N.

Do[TEX] OA=OB, OD//AF//BN\to \triangle{DEF}=\triangle{DNB}\to EF=NB[/TEX]

Do tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau,ta có

[TEX]OE\perp ON , EA=EM , MN=NB\to AE.EF=EM.MN=OM^2=R^2[/TEX]