[toán 9] Hình học

[buivothevinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R . M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn đó. Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Qua B dựng tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn (O;R). Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với MB cắt tiếp tuyến Bx ở K. Gọi L là giao điểm của Bx và AM.
a/ Chứng minh MK là tiếp tuyến của (O)
b/ CHứng minh đường thẳng AK luôn đi qua trung điểm I của MH khi M di chuyển trên nửa đường tròn (O)

 

[nvtsrndk]

a) OK ┴ MB \Rightarrow OK đi qua trung điểm của MB (đlí ĐK và dây) \Rightarrow OK là trung trực của MB \Rightarrow KM=KB \Rightarrow ▲KMO=▲KBO (c-c-c)[TEX]\Rightarrow\hat{KMO}=\hat{KBO}=90^0\Rightarrow [/TEX]đpcm.
b) Gọi N là giao của AM và BK.
▲AMB nội tiếp nửa (O) \Rightarrow ▲AMB vuông tại M \Rightarrow AM//OK \Rightarrow K là trung điểm của BN (ĐL ĐTB trong tam giác).
Dùng hệ quả đlí Ta-let : $\frac{IM}{KN}=\frac{IH}{KB}(= \frac{AI}{AK})$. Mà KN=KB (K là trung điểm của BN) \Rightarrow IM=IH \Rightarrow đpcm.