[Toán 9]Hình học

[ngocthuybin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn, các đường trung tuyến DB, CE vuông góc với nhau. a) gs cho AB=6cm; AC=8cm. Tính BC=? b) Cm: cot B + cot C \geq$\dfrac{2}{3}$
Chú ý tiêu đề
[Môn+lớp]Nội dung câu hỏi
Đã sửa

 

[congchuaanhsang]

a, Câu này đơn giản bạn tự làm nhé!
b, BD cắt CE ở G, AG cắt BC ở P

\Rightarrow$\dfrac{GP}{AP}$=$\dfrac{1}{3}$ ; PB=PC

Kẻ AK, GH vuông góc với BC\RightarrowAK//GH

\Rightarrow$\dfrac{GH}{AK}$=$\dfrac{GP}{AP}$ = $\dfrac{1}{3}$ \RightarrowAK=3GH

$\Delta$BGC vuông ở G có P là trung điểm của BC\RightarrowGP=$\dfrac{1}{2}$BC

\RightarrowBC=2GP

cotB=$\dfrac{BK}{AK}$ ; cotC=$\dfrac{CK}{AK}$

\RightarrowcotB+cotC=$\dfrac{BC}{AK}$=$\dfrac{2GP}{3GH}$

Mặt khác GP\geqGH\Rightarrow$\dfrac{2GP}{3GH}$\geq$\dfrac{2GH}{3GH}$=$\dfrac{2}{3}$

\LeftrightarrowcotB+cotC\geq$\dfrac{2}{3}$