[Toán 9] Hình học

[hanguyen9298]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tứ giác ABCD nội tiếp đtròn, M là giao điểm 2 đường chéo. Từ M kẻ MP, MQ, MS, MT lần lượt vuông góc với AB, BC, CD, DA. chứng minh:
PQ+ST=SQ+PT

 

[1um1nhemtho1]

zzzzzz

bạn tự vẽ hình nha:

có $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}$
tứ giác $PMQB$ và $SMQC$ nội tiếp nữa nên có:
$\widehat{ABD}=\widehat{PQM}$
và $\widehat{ACD}=\widehat{MQS}$
từ đó \Rightarrow $\widehat{PQM}=\widehat{MQS}$
từ đó \Rightarrow $MQ$ là phân giác $\widehat{POS}$:
tương tự cũng có $PM$ phân giác góc $TPQ$, $TM$ phân giác $PTS$, $SM$ phân giác góc $TSQ$
\Rightarrow tứ giác $TPQS$ ngoại tiếp được đường tròn
\Rightarrow $PQ+TS=TP+SQ$ ( cái này bạn tự tìm hiểu nha)