[Toán 9] Hình học

[siaky_kotoko]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O;R), BC là đường kính, AB là dây cung
a, Tính AC và khoảng cách từ O đến AB; AC (câu này độ dài lần lượt là 32cm;16cm;63cm)
b, Trên nửa mp bờ AB không chứa C kẻ dây AD, trên nửa mp còn lại kẻ dây BE sao cho
[TEX]\widehat{BAD} = \widehat{ABE} = 45^o[/TEX]. DE [TEX]\bot[/TEX] AB tại P.
Tứ giác ACED là hình gì, vì sao? ( tứ giác ACED là hình thang cân vì là hình thang có 2 góc ở đáy = nhau)
c, chứng minh: [TEX]PA^2 + PB^2 + PC^2 + PD^2 = 4R^2[/TEX]

GIÚP MÌNH CÂU C NHÉ, 2 CÂU KIA MÌNH LÀM ĐƯỢC RỒI

 

[cry_with_me]

ÔI, nghĩ đau hết cả óc mới giải ra, vận hết sạch kinh công lớp 8 mới làm ra đc sản phẩm,
hoa mắt chóng mặt đau đầu quá (
bây giờ gõ nữa,


kẻ đường kính EF,

~> $\hat{EDF} = \hat{EBF}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

~> $ BE^2 + BF^2 = EF^2 = 4R^2 $ (*)

và tứ giác ADBE nội tiếp (O)

~> $\hat{DAB} = \hat{DEB}$ (1)

ta có : $\hat{DEB} + \hat{ABE} = 90^o $

$\hat{FBA} + \hat{ABE} = 90^o$

từ (1) ,(2) ~> $\hat{DEB} = \hat{FBA} = \hat{DAB} $

có tiếp FD // AB ( cùng vuông với DE tại P)

~> Tứ giác DFBA là hình thang cân ~> BF =AD=EC (theo cm phần b thì tứ giác ACDE là hình thang cân)

Vậy pt (*) trở thành $ BE^2 + CE^2 = EF^2 = 4R^2 $


__

áp dụng ĐL py-ta-go ta có:

$PA^2 + PD^2 = CE^2$

$PE^2 + PC^2 = BE^2 $

Vì $\Delta{BPE}$ vuông và $\hat{PBE} = 45^o$

~> $\Delta{BPE}$ là tam giác vuông cân ~> PE=PB


~> $PA^2 + PD^2 + PE^2 + PB^2 = 4R^2$ (đpcm)
__________

ÔI má ơi, giải xong mới để ý đề bài phần b
(

ngốc quá