[Toán 9]Hình học

[cute_kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh lần lượt là a,b,c ,diện tích là S.CMR tam giác ABC vuông tại A nếu (a+b+c).(b+c-a)=4S
2.CMR đường thẳng chia một tam giác thành 2 đa giác có chu vi bằng nhau và diện tích bằng nhau thì đường thẳng đó đi qua tâm của đường tròn nội tiếp tam giác .Hãy chứng minh khẳng định tương tự với đa giác tuỳ ý có đường tròn nội tiếp

 

[conan99]

bái 1) Bạn nhân (a+b+c).(b+c-a)= ab+ac-a^2+b^2+bc-ab+bc+c^2-ac=b^-c^2-a^2+2bc=2bc(vì tam giác vuông tại A theo pytago thì b^2+c^2=a^2).Biến đổi vế kia ta được: 4.(b.c/2)=2bc =vs vế trên nên suy ra dpcm (S= b.c/2 vì tam giác vuông tại A)
bài 2)GOi tam giác ABC là tam giác để chia, đường thẳng di qua tam gíac cắt AC ,BC lần lượt là D và E,gọ O là giao 3 đường phân giác (O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ).Bây giờ ta chỉ cần chứng minh D,O,E thẳng hàng là được
Giả sử D,O,E thẳng hàng tthif ta phải chứng minh SCED=SABED,PCED=PABCD (vs S là diện tích ,P là chu vi). Dễ àng nhận thấy Ab,AC,BC là tiếp tuyến của đường tròn tam O nên ta có công thức SABC= v.r (vs v là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội iếp tam giác ),Vậy SCED= r/2.(EC+DC) ,SABDE=SABC-SEDC=r.(v- 1/2.(EC+DC))Phần còn lại là chỉ cần chứng minh cái" đuôi''= nhau là được