[Toán 9] Hình học phẳng

[huynhbachkhoa23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài toán 1. Cho các điểm $A,B,C$ phân biệt theo thứ tự cùng nằm trên một đường thẳng. Điểm $D$ cố định nằm ngoài đường thảng đó. Qua $A$ kẻ một đường thẳng $d$ bất kỳ cắt $CD$ và $BD$ tại $E$ và $F$. Gọi $K$ là giao điểm của $BE$ và $CF$. Chứng minh $K$ nằm trên một đường thẳng cố định khi $d$ thay đổi.
Bài toán 2. Tam giác $ABC$ và các điểm $D,E,F$ lần lược nằm trên các cạnh $BC, CA, AB$ sao cho $AD,BE,CF$ đồng quy. Gọi $E', F'$ lần lược là giao điểm của $(DE,CF)$ và $(DF,BE)$. Chứng minh $AD, BE', CF'$ đồng quy.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài toán 1. Cho các điểm $A,B,C$ phân biệt theo thứ tự cùng nằm trên một đường thẳng. Điểm $D$ cố định nằm ngoài đường thảng đó. Qua $A$ kẻ một đường thẳng $d$ bất kỳ cắt $CD$ và $BD$ tại $E$ và $F$. Gọi $K$ là giao điểm của $BE$ và $CF$. Chứng minh $K$ nằm trên một đường thẳng cố định khi $d$ thay đổi.
Bài toán 2. Tam giác $ABC$ và các điểm $D,E,F$ lần lược nằm trên các cạnh $BC, CA, AB$ sao cho $AD,BE,CF$ đồng quy. Gọi $E', F'$ lần lược là giao điểm của $(DE,CF)$ và $(DF,BE)$. Chứng minh $AD, BE', CF'$ đồng quy.

Gợi ý.
Bài 1. Gọi $G\equiv BC\cap DK$. Khi đó chứng minh $G$ cố định.
Bài 2. Bổ đề (Định lý Desagues) : Tam giác $ABC$ và tam giác $A'B'C'$. Khi đó:
$AA', BB', CC'$ đồng quy khi và chỉ khi giao điểm của $(AB,A'B'), (BC,B'C'), (CA,C'A')$ thẳng hàng.