Toán [Toán 9] Hệ thức lượng trong tam giác vuông

[mY nAmE Is jEff]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Các đường cao AH,BM,CN.
CMR: 1/AH^2 = 1/BM^2 + 1/CN^2 thì tam giác ABC vuông tại A.

 

[Cherrykun28122003@gmail.com]

ta có AH^2=2S(ABC)/BC^2
=>1/AH^2=BC^2/2S(ABC)
TƯƠNG TỰ :1/BM^2=AC^2/2S(ABC)
1/CN^2=AB^2/2S(ABC)
=>1/AH^2=1/BM^2+1/CN^2
<=>BC^2/2S(ABC)=AC^2/2S(ABC)_AB^2/2S(ABC)
<=>BC^2=AC^2+AB^2
Theo định lý pi-ta-go trong tam giác vuông => tam giác ABC vuông tại A(điều phải CM)
Chú giải 2S(ABC)là 2 lần diện tích tam giác ABC

 

[mY nAmE Is jEff]

ta có AH^2=2S(ABC)/BC^2
=>1/AH^2=BC^2/2S(ABC)
TƯƠNG TỰ :1/BM^2=AC^2/2S(ABC)
1/CN^2=AB^2/2S(ABC)
=>1/AH^2=1/BM^2+1/CN^2
<=>BC^2/2S(ABC)=AC^2/2S(ABC)_AB^2/2S(ABC)
<=>BC^2=AC^2+AB^2
Theo định lý pi-ta-go trong tam giác vuông => tam giác ABC vuông tại A(điều phải CM)
Chú giải 2S(ABC)là 2 lần diện tích tam giác ABC

bạn copy bài giải hả? Vậy bạn có thể giải thích vì sao lại là 2S(ABC) chứ ko phải là 2S(ABC)^2 không ???

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

bạn copy bài giải hả? Vậy bạn có thể giải thích vì sao lại là 2S(ABC) chứ ko phải là 2S(ABC)^2 không ???

Vì đây là cộng vế chứ ko phải nhân vế bạn nhé :v cộng vế rồi vứt mẫu đi :V

 

[mY nAmE Is jEff]

ý mình là sao lại bình phương (AH^2 và BC^2) mà không bình phương 2S(ABC) ???