[Toán 9]Hệ pt

[phankyanhls2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:

$\begin{cases} (m-1)x-my=3m-1 \\ 2x-y=m+5 \end{cases}$

Tìm m để hệ có no duy nhất x,y mà $S=x^2+y^2$ đạt min

Bài 2: Giải hệ:

$\begin{cases} (x+1)(y+1)=8 \\ x(x+1)+y(y+1)+xy=17 \end{cases}$

Bài 3:

$\begin{cases} (x-y)^2+3(x-y)=4 \\ 2x+3y=12 \end{cases}$

Bài 4: Cho $x^2-5mx-4m=0$ có 2 nghiệm x1;x2

a)CM: $x_1^2+5mx_2-4m=0$

b)XĐ m để: $\frac{m^2}{x_1^2+5mx_2+12m}+\frac{x_2^2+5mx_1+12m}{m^2}$ đạt min

p/s:đang chuyên Hóa bh nhảy vô ôn chuyên Toán đến mấy bài đơn giải cx chẳng biết làm(
Mong m.n giải giúp em,em thanks nhiều

 

[soccan]

$2)$ ta viết lại hệ
$$\left\{\begin{matrix}xy+x+y=7\\ (x+y)^2-xy+x+y=17\end{matrix}\right.$$
đặt $xy=a$ và $x+y=b$ đến đây đơn giản
$3)\\
(x-y)^2+3(x-y)=4\ (1)$
để cho đơn giản ta đặt $x-y=t$
vậy thì $(1)$ trở thành: $t^2+3t-4=0$ có $2$ nghiệm $t_1=1,t_2=-4$
từ đó có $x-y=1$ hoặc $x-y=-4$ kết hợp từng trường hợp với pt $(2)$

 

[lp_qt]

1.

với $m \ne -1$ thì hệ có nghiệm duy nhất $\left\{\begin{matrix}x=m+1 & \\ y=m-3 & \end{matrix}\right.$

$P=x^2+y^2=(m+1)^2+(m-3)^2=2m^2-4m+10=2(m^2-2m+1)+8=(m-1)^2+8 \ge 8$

vậy $minP=8$ khi $m=1$

4.

a. xem lại đề

$x_1^2+5mx_2-4m=x_1^2-5mx_1-4m+5mx_1+5mx_2=0+5m(x_1+x_2)=5m.5m=25m^2$