[Toán 9] Hay

[thienlong_cuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực a và b thõa mãn [TEX]a^3 + b^3 = 2[/TEX]
Hãy tìm tất cả các giá trị nguyên của [TEX]a + b [/TEX]

P/s : Nghiêm cấm sử dụng BĐT dưới mọi hình thức

 

[tieuquanchua]

Bạn hãy gọi
[TEX]a = k- \sqrt{x}[/TEX]

[TEX]b = p + \sqrt{x}[/TEX]
k , p , x là các số nguyên
KHi đó [TEX] a + b = k + p [/TEX] là 1 số nguyên

Giờ chỉ cần thế a và b vào [TEX]a^3 + b^3[/TEX] là ra đc [TEX]\sqrt{x}[/TEX] là 1 số hữu tỷ
Mà x nguyên nên \sqrt{x} nguyên => đpcm

 

[son9701]

Chém đại vậy:
[tex]2=a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/tex]
Vì thế ta cần chọn ab để hệ:
[tex]a+b=m;a^2-ab+b^2=n;mn=2[/tex] có nghiệm m nguyên và n hữu tỉ!!

 

[bboy114crew]

Chém đại vậy:
[tex]2=a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/tex]
Vì thế ta cần chọn ab để hệ:
[tex]a+b=m;a^2-ab+b^2=n;mn=2[/tex] có nghiệm m nguyên và n hữu tỉ!!

Anh nhớ không nầm thì đây là bài thi HSG lớp 9 Tỉnh Bắc Ninh năm 2009!
....................................................................

 

[thienlong_cuong]

Anh nhớ không nầm thì đây là bài thi HSG lớp 9 Tỉnh Bắc Ninh năm 2009!
....................................................................

Hình như là thế đó anh ạ ! Em lấy trong tập đề tỉnh ra mà !
Bài này họ dùng BĐT nhưng em muốn lùng xem có cách nào khác ko !./