[Toán 9] GTNN (cần gap)

P

pnitn123@gmail.com

Theo mình thì thế này:
-2xy=-2xy+1-1=-2xy+x^2+y^2-1=(x-y)^2-1
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số x^2 và y^2, ta được:
xy\leq(x^2+y^2)/2=1/2
từ đó ta thay vào là ra kết quả, dấu = xảy ra khi x=y
 
D

demon311

$x^2+y^2=1 \\
A=\dfrac{ -2xy}{1+xy} =-2+\dfrac{ 2}{1+xy} \ge -2+\dfrac{ 2}{1+\frac{1}{2}(x^2+y^2)}=-2+\dfrac{ 2}{\frac{3}{2}}=-2+\dfrac{ 4}{3}=-\dfrac{2}{3} \\
Min A=-\dfrac{ 2}{3}
\leftrightarrow x=y=\dfrac{ \sqrt{ 2}}{2}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom