[Toán 9] Gtln

[luuthikhanhhuyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b >0 sao cho [tex] \frac{ab+1}{a+b} \leq \frac{3}{2} [/tex]. tìm ggiá trị lớn nhất của
[tex] P = \frac{a^3b^3+ 1}{ a^3+b^3}[/tex].
nhanh hộ mình cái nhé!
Chú ý latex và Tên tiêu đề

 

[nganltt_lc]

cho a,b >0 sao cho [tex] \frac{ab+1}{a+b} \leq \frac{3}{2} [/tex]. tìm ggiá trị lớn nhất của
[tex] P = \frac{a^3b^3+ 1}{ a^3+b^3}[/tex].
nhanh hộ mình cái nhé!
Chú ý latex và Tên tiêu đề

[tex] P = \frac{a^3b^3+ 1}{ a^3+b^3}[/tex]

[TEX]= \frac{\left(ab+1 \right)\left(a^2b^2 - ab + 1 \right)}{\left(a+b \right)\left(a^2-ab+b^2 \right)}[/TEX]

[TEX]= \frac{ab+1}{a+b}.\frac{a^2b^2-ab+1}{a^2-ab+b^2}[/TEX]

[TEX]= \frac{ab+1}{a+b}.\frac{a^2b^2-2ab\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}{a^2-2a\frac{1}{2}b+\frac{1}{4}b^2+\frac{3}{4}b^2}[/TEX]

[TEX]= \frac{ab+1}{a+b}.\frac{{\left(ab-\frac{1}{2} \right)}^{2}+\frac{3}{4}}{{\left(a-\frac{1}{2}b \right)}^{2}+\frac{3}{4}b^2}[/TEX]

Ta có :

[TEX] \frac{ab+1}{a+b}\leq\frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]\left(ab-\frac{1}{2} \right)}^{2}+\frac{3}{4}\geq\frac{3}{4}[/TEX]

[TEX]\left(a-\frac{1}{2}b \right)}^{2}+\frac{3}{4}b^2\geq\frac{3}{4}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{{\left(ab-\frac{1}{2} \right)}^{2}+\frac{3}{4}}{{\left(a-\frac{1}{2}b \right)}^{2}+\frac{3}{4}b^2} \leq 1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{ab+1}{a+b}.\frac{{\left(ab-\frac{1}{2} \right)}^{2}+\frac{3}{4}}{{\left(a-\frac{1}{2}b \right)}^{2}+\frac{3}{4}b^2}\leq\frac{3}{2}[/TEX]

Đến đây chắc được rồi. Xét dầu " = " xảy ra là xong.