Cho ABC nhọn nội tiếp (O). Giả sử M là điểm thuộc đoạn thẳng AB (M A, B); N là điểm thuộc tia đối của tia CA sao cho khi MN cắt BC tại I thì I là trung điểm của MN. Đường tròn ngoại tiếp AMN cắt (O) tại điểm P khác A.
1. C MR các tứ giác BMIP và CNPI nội tiếp được.
2. Giả sử PB = PC. Chứng minh rằng ABC cân.
1.
Cm tg CNIP nội tiếp
Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp AMN
Xét (O): $ \widehat {BAP} = \widehat {BCP} $ (hai góc nội tiếp chắn cung BP)
Xét (K): $ \widehat {BAP} = \widehat {MNP} $ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MP)
\Rightarrow $ \widehat {BCP} = \widehat {MNP} $
\Rightarrow tg CNIP nội tiếp
\Rightarrow C,N,I,P thuộc một đường tròn
Có A,M,N thuộc 1 đường tròn
và B,P,A,C thuộc 1 đường tròn
\Rightarrow M,B,I,P thuộc 1 đường tròn
\Rightarrow Tg BMIP nội tiếp
2. Câu này mình cũng không chắc lắm nhưng mình làm thử các bạn xem đúng không ha
PC=PB \Rightarrow cung PC=cung PB
\Rightarrow $ \widehat {BAP}=\widehat {PAC} $
mà $ \widehat {BAP} = \widehat {BCP} $
\Rightarrow $ \widehat {PAC} = \widehat {BCP} $
I là trung điểm BC \Rightarrow OI⊥BC \Rightarrow $ \widehat {AIC} $=90°
\Rightarrow $ \widehat {IAC} $+ $ \widehat {ICA}$=90°
\Rightarrow $ \widehat {PCA} $=90°
\Rightarrow AP là đường kính
P là điểm chính giữa cung BC (cung BP=cung PC), OI⊥BC
\Rightarrow AP đi qua trung điểm I của BC và AP⊥BC
Xét tam giác ABC có AP vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
\Rightarrow △ABC cân tại A
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn