[Toán 9]Giúp em mấy bài

[phamtiendat98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là mấy bài em đã hỏi, nhưng em thấy không ai trở lời hoàn thiện được nên em hỏi mấy anh chị lớp 9:
1, Xét tổng S = $$\frac{1}{2^0} + \frac{2}{2^1} + \frac{3}{2^2} +...+ \frac{1992}{2^1991}$$
Chứng minh: S < 4

2, Tìm x:
$$x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0$$

3, cho tứ giác ABCD. AB cắt CD tại E. F,G lần lượt là trung điểm AC,BD. Biết diện tích ABCD = S. Tính điện tích EFG theo S

4, Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB,CD lần lượt lấy các điểm E,F không trùng đầu mút. Gọi K là giao của BE và DF. Chứng minh: diện tích ABKD = diện tích CEKF

thanks

 

[son9701]

Chém bài 1 hộ nhóc
Ta có :
$$2S= 2+ \frac{2}{2^0} + \frac{3}{2^{1}}+ \frac{4}{2^2} + \frac{5}{2^3} + ... + \frac{1992}{2^{1990}}$$
Mà [tex]S=\frac{1}{2^0} + \frac{2}{2^1} + ... + \frac{1992}{2^{1991}[/tex]
--> $$2S-S= 2 + \frac{1}{2^0} + \frac{1}{2^1} + ... + \frac{1}{2^{1990}} - \frac{1}{2^{1991}} = M + 2 - \frac{1}{2^{1991}} < M+2$$ với M = [tex] \frac{1}{2^0} + ... +\frac{1}{2^{1992}[/tex]
Do đó ta cần cminh M < 2
Điều này cminh đơn giản = việc nhân M vs 2 rồi trừ đi cho M như S.
Vậy S < 4

 

[son9701]

Bài 2: Nhận thấy x=1 k là nghiệm pt :
[TEX]\Rightarrow (x-1)(x^6+x^5+x^4+...+x+1)=0 \Leftrightarrow x^7-1=0 \Leftrightarrow x^7=1 [/TEX]
Mà $$x \neq 1 \Rightarrow x^7 \neq 1$$
Vậy pt vô nghiệm


P/s: k bjk có đúng hk nữa,dùng cách giải trog bài sai lầm khi tính x vs $$x^2+x+1=0$$