[Toán 9] Giải và biện luận hệ phương tình

[hunghinh2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}ax+2y = a+1 \\2x+ay = 2a-1 \end{array}\right.$​

a) Giải và biện luận hệ phương trình trên theo a
b) Khi hệ có vô số nghiệm (x;y), chứng minh rằng
[TEX]x^2-6xy\geq\frac{-567}{196}[/TEX]

 

[lp_qt]

$(1) \Longrightarrow y=\frac{a+1-ax}{2}$

thế vào $(2) : 2x+a.\frac{a+1-ax}{2}=2a-1$

$\Longleftrightarrow (a^{2}-4)x=a^{2}-3a+2$

$\Longleftrightarrow (a-2)(a+2)x=(a-2)(a-1)$

$+/ a=2 :$ hệ có vô số nghiệm

$+/ a=-2 :$ hệ vô nghiệm

$+/ a \neq 2; a \neq -2 $

$\Longrightarrow x=\frac{a-1}{a+2} ; y=\frac{2a+1}{a+2}$