[toán 9] Giải trên casio

[pinkylun]

cách khác của câu 12 nè!

đặt $3+\sqrt{2}=a$ và $3-\sqrt{2}=b$

=>$u_n=\dfrac{a^n-b^n}{2\sqrt{2}}$

$u_{n+1}=\dfrac{a^{n+1}-b^{n+1}}{2\sqrt{2}}$

$u_{n+2}=\dfrac{a^{n+2}-b^{n+2}}{2\sqrt{2}}$

=$\dfrac{a^{n+2}}{2\sqrt{2}}-\dfrac{b^{n+2}}{2\sqrt{2}}$

=$\dfrac{a^n.(3+\sqrt{2})^2}{}-\dfrac{b^n.(3-\sqrt{2})^2}{2\sqrt{2}}$

= $\dfrac{a^n(9+6\sqrt{2}+2)}{2\sqrt{2}}-\dfrac{b^n(9-6\sqrt{2}+2)}{2\sqrt{2}}$

=$\dfrac{a^n(18+6\sqrt{2}-7)}{2\sqrt{2}}-\dfrac{b^n(18-6\sqrt{2}-7)}
{2\sqrt{2}}$

=$6[\dfrac{a^n(3+\sqrt{2})}{2\sqrt{2}}-\dfrac{b^n(3-\sqrt{2})}
{2\sqrt{2}}]-7(\dfrac{a^n-b^n}{2\sqrt{2}}$

=====> đpcm

cách này có đúng k ạ
mong các anh chị chỉ bảo

 

[huynhbachkhoa23]

$a=3+\sqrt{2}; b=3-\sqrt{2}$

$a+b=6; ab=1$

Vậy $(a,b)$ là nghiệm của $x^2-6x+1=0$

Suy ra $u_{n+2}=6.u_{n+1}+k.u_{n}$

Thế số: $29=36+k$

Suy ra $k=-7$

Vậy $u_{n+2}=6u_{n+1}-7u_n$

Cách này không biết có trong lý thuyết hay không, nhưng làm rất nhiều trường hợp rồi, thấy nó đúng.