[Toán 9]Giải pt

[phankyanhls2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)$\sqrt{x+1}+2(x+1)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2}$

2)Với a=? thì pt: |2x-a|+1=|x+3| có nghiệm duy nhất

3)Tìm nghiệm nguyên của:

a)$x(x^2+x+1)=4y(y+1)$

b)$x^2+xy+y^2=x^2y^2$

 

[lp_qt]

1)$\sqrt{x+1}+2(x+1)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2}$

$\left\{\begin{matrix}a=\sqrt{x+1} & \\ b=\sqrt{1-x} & \end{matrix}\right.a;b \ge 0$

$\Longrightarrow a+2a^2=-b^2+b+3ab \Longleftrightarrow 2a^2+a(1-3b)+b^2-b$ (*)

Coi (*) là phương trình bậc hai ẩn $a$ tham số $b$

$\Delta =(1-3b)^2-4.2.(b^2-b)=b^2+2b+1=(b+1)^2$

(*) $\Longleftrightarrow \begin{bmatrix}a=\dfrac{3b-1-b-1}{4}=\dfrac{b-1}{2} & \\
a=\dfrac{3b-1+b+1}{4}=b& \end{bmatrix}$

 

[eye_smile]

3a, PT \Leftrightarrow $x^3+x^2+x=4y^2+4y$

\Leftrightarrow $x^3+x^2+x+1=(2y+1)^2$

\Leftrightarrow $(x^2+1)(x+1)=(2y+1)^2$

VP là số lẻ nên $x^2+1;x+1$ lẻ.

Mặt khác $x^2+1;x+1$ nguyên tố cùng nhau nên $x^2+1;x+1$ là 2 số chính phương lẻ

Do $x^2;x^2+1$ đều là 2 số chính phương nên $x^2=0$

\Leftrightarrow $x=0$

\Rightarrow $y=0$ hoặc $y=-1$

Vậy:Nghiệm nguyên (0;0);(0;-1)

 

[eye_smile]

3b,PT \Leftrightarrow $x^2+xy+y^2+xy=x^2y^2+xy$

\Leftrightarrow $(x+y)^2=xy(xy+1)$

Do $xy;xy+1$ là 2 số nguyên liên tiếp, tích là 1 số chình phương nên trong 2 số có 1 số

bằng 0.

+$xy=0$.Thay vào phương trình ban đầu được :

$x^2+y^2=0$

\Leftrightarrow $x=y=0$

+$xy+1=0$.

\Leftrightarrow $xy=-1$

\Leftrightarrow $(x;y)=(1;-1);(-1;1)$

Thay vào thử lại, tìm được 3 cặp nghiệm.

 

[syphuongcuong3]

2)Với a=? thì pt: |2x-a|+1=|x+3| có nghiệm duy nhất

$|2x-a|+1=|x+3| $ \Leftrightarrow $(2x-a)^2+1+2|2x-a|=(x+3)^2$
\Leftrightarrow $(2x-a)^2+2|2x-a|+1-(x+3)^2=0$
Đặt $\Delta=4+4((x+3)^2-1)=...$
Để pt có nghiệm duy nhất thì ....... bằng 0 suy ra.....
....... Tự làm tiếp