Toán 9: Giải pt

K

kimphuong1032

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải pt:
a) x2−1+1=x2\sqrt{x^2 - 1} + 1 = x^2
b) x2+x+x2+x−2=0\sqrt{x^2 + x} + \sqrt{x^2 + x - 2} = 0
c) x−2+x−3=−5\sqrt{x - 2} + \sqrt{x - 3} = -5
d) x2−2x+1+x2−6x+9=1\sqrt{x^2 - 2x + 1} + \sqrt{x^2 - 6x + 9} = 1
e) x+5+2−x=x2−25\sqrt{x + 5} + \sqrt{2 - x} = x^2 - 25
 
T

transformers123

b/ x2+x+x2+x−2=0\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x^2+x-2}=0 (ĐKXĐ: tự tìm=)))
theo đề bài, suy ra:
x2+x=0x^2+x=0 và x2+x−2=0x^2+x-2=0
⟺x=0\Longleftrightarrow x=0 và x=−2x=-2 và x=1x=1
đối chiếu ĐKXĐ là xong (phần này khó nhất=)))
 
T

transformers123

a/ x2−1+1=x2\sqrt{x^2-1}+1=x^2 (ĐKXĐ: tự tìm)
⟺x2−1=x2−1\Longleftrightarrow \sqrt{x^2-1}=x^2-1
⟺\Longleftrightarrow x2−1=x4−2x2+1x^2-1=x^4-2x^2+1
⟺x4−3x2+2=0\Longleftrightarrow x^4-3x^2+2=0
⟺(x−2)(x+2)(x−1)(x+1)=0\Longleftrightarrow (x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})(x-1)(x+1)=0
⟺x=2\Longleftrightarrow x=\sqrt{2} hoặc x=−2x=-\sqrt{2} hoặc x=1x=1 hoặc x=−1x=-1
đối chiếu ĐKXĐ là xong

@angle: Dấu đỏ kia là suy ra k phải tương đương nha bạn :D
 
Last edited by a moderator:
A

angleofdarkness

transformers123 said:
a/ x2−1+1=x2\sqrt{x^2-1}+1=x^2 (ĐKXĐ: tự tìm)
⟺x2−1=x2−1\Longleftrightarrow \sqrt{x^2-1}=x^2-1
⟺\Longleftrightarrow x2−1=x4−2x2+1x^2-1=x^4-2x^2+1
⟺x4−3x2+2=0\Longleftrightarrow x^4-3x^2+2=0
⟺(x−2)(x+2)(x−1)(x+1)=0\Longleftrightarrow (x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})(x-1)(x+1)=0
⟺x=2\Longleftrightarrow x=\sqrt{2} hoặc x=−2x=-\sqrt{2} hoặc x=1x=1 hoặc x=−1x=-1
đối chiếu ĐKXĐ là xong
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

từ chỗ ⟺x2−1=x2−1\Longleftrightarrow \sqrt{x^2-1}=x^2-1 có thể suy ra luôn x2−1.(x2−1−1)=0\sqrt{x^2-1}.(\sqrt{x^2-1}-1)=0

Đây là pt tích luôn, k cần bình phương nữa.
 
A

angleofdarkness

d) x2−2x+1+x2−6x+9=1\sqrt{x^2 - 2x + 1} + \sqrt{x^2 - 6x + 9} = 1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Pt \Leftrightarrow ∣x−1∣+∣3−x∣=1|x-1|+|3-x|=1 (*)

Có ∣x−1∣+∣3−x∣≥∣x−1+3−x∣=2>1|x-1|+|3-x| \ge |x-1+3-x|=2>1 nên k tồn tại (*)

\Rightarrow Pt cho vô nghiệm.
 
H

huynhbachkhoa23

Bài 1:

x2−1=x2−1x^2-1=\sqrt{x^2-1} dạng u=uu=\sqrt{u}

Suy ra x2−1=0x^2-1=0 hoặc x2−1=1x^2-1=1

Suy ra x=±1x=\pm 1 hoặc x=±2x=\pm\sqrt{2}

Bài 3:

x−2+x−3≥0>−5\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3} \ge 0 > -5

Bài 4:

∣x−1∣+∣x−3∣≥2>1|x-1|+|x-3| \ge 2 > 1

Bài 5:

x+5+2−x−x2+25>0\sqrt{x+5}+\sqrt{2-x}-x^2+25>0 với x∈[−5;2]x\in [-5;2]
 
A

angleofdarkness

c) x−2+x−3=−5\sqrt{x - 2} + \sqrt{x - 3} = -5
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Có x−2+x−3≥0\sqrt{x - 2} + \sqrt{x - 3} \ge 0 \forall x thỏa mãn 3 \leq x.

\Rightarrow x−2+x−3>−5\sqrt{x - 2} + \sqrt{x - 3}>-5

\Rightarrow Pt cho vô nghiệm (chắc chép sai đề là 5 =)) )
 
B

buivanbao123

[d)
pt \Leftrightarrow |x-1|+|x-3|=1 @};-
Nếu x \geq 3 @};- \Leftrightarrow x-1+x-3=1 \Leftrightarrow x=5\2 loại
Nếu 1 \leq x <3 thì @};- \Leftrightarrow x-1+3-x=1 pt vo nghiệm
Nếu x <1 thi @};- \Leftrightarrow 1-x+3-x=1 \Leftrightarrow x=3/2 loai
Vay pt vo nghiệm
 
Last edited by a moderator:
A

angleofdarkness

buivanbao123 said:
[d)
pt \Leftrightarrow |x-1|+|x-3|=0 @};-
Nếu x \geq 3 @};- \Leftrightarrow x-1+x-3=0 \Leftrightarrow x=2 loại
Nếu 1 \leq x <3 thì @};- \Leftrightarrow x-1+3-x=0 pt vo nghiệm
Nếu x <1 thi @};- \Leftrightarrow 1-x+3-x=0 \Leftrightarrow x=2 loai
Vay pt vo nghiệm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cần gì xét dài vậy bạn, cho luôn |a| + |b| \geq |a + b| là được mà ;))
 
D

demon311

∣a∣+∣b∣≥∣a+b∣|a|+|b| \ge |a+b|

Dấu bằng: a.b≥0a.b \ge 0

==========================
 
B

buivanbao123

transformers123 said:
b/ x2+x+x2+x−2=0\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x^2+x-2}=0 (ĐKXĐ: tự tìm=)))
theo đề bài, suy ra:
x2+x=0x^2+x=0 và x2+x−2=0x^2+x-2=0
⟺x=0\Longleftrightarrow x=0 và x=−2x=-2 và x=1x=1
đối chiếu ĐKXĐ là xong (phần này khó nhất=)))
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sai rồi nhé một là xét điều kiện trước để trong căn có nghĩa
2 là khi tính ra kết quả thì thay vô xem có thoả mãn phương trình ko
PT này vô nghiệm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom