[Toán 9]Giải pt vô tỉ

V

vitconcatinh_foreverloveyou

[TEX]x^2 + 3x+ 1 = ( x+ 3)\sqrt{x^2 + 1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2 + 1 - x \sqrt{x^2 + 1} + 3x - 3\sqrt{x^2 + 1}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(\sqrt{x^2 + 1} - x)(\sqrt{x^2 + 1} - 3) = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow .................[/TEX]
 
M

minhtuyb

Bạn tự tìm ĐKXĐ nha :D:
[TEX]1/VP=(2y+1)^2+2\geq 2[/TEX]
[TEX]VT=x+\sqrt{1.(2-x^2)}\leq^{Cauchy} x+\frac{1+2-x^2}{2}=\frac{-x^2+2x+3}{2}=\frac{-(x-1)^2+4}{2}\leq \frac{4}{2}=2[/TEX]
Mà [TEX]VT=VP[/TEX] nên nghiệm của pt là trường hợp dấu bằng. Nghiệm cuối là [TEX]x=1;y=-\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]2/[/TEX]Chỉ biết làm kiểu này :|:
[TEX]DKXD: x\geq 5[/TEX]
-Nhận thấy [TEX]x=6[/TEX] là 1 nghiệm của pt
-Mặt khác, dễ thấy [TEX]f(x)=\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[4]{x-5}[/TEX] là hàm đồng biến trên [TEX][5;+\infty )[/TEX] nên pt nhận nghiệm duy nhất [TEX]x=6[/TEX]

3/ Đặt [TEX]a=x+3;b=\sqrt{x^2+1}[/TEX], pt đã cho tương đương:
[TEX]b^2+3a-9=ab\Leftrightarrow b^2-ab+3a-9=0\Leftrightarrow (b-3)(a-b-3)=0[/TEX]
Bạn tự giải được chứ :)

4/ Chắc làm cách "cần cù" thôi :-S. Đang thử liên hợp :(


 
L

linhhuyenvuong

[TEX]3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6} (x \geq2)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}=2x-6[/TEX]

[TEX]3\sqrt{x-2}=a (a \geq0);\sqrt{x+6}=b (b \geq\sqrt{8})[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a-b=2x-6[/TEX]

\Rightarrow[TEX]a^2-b^2=9(x-2)-(x+6)=8x-24=4(2x-6)=4(a-b)[/TEX]
\Rightarrow[TEX](a-b)(a+b-4)=0[/TEX]
.....
 
B

braga

Bài 3:
$3(2+ \sqrt{x-2} )=2x+ \sqrt{x+6} $
$ \Leftrightarrow 3\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}=2x-6 $
$ \Leftrightarrow \dfrac{9(x-2)-(x+6)}{3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}}=2(x-3) $
$ \Leftrightarrow \dfrac{8(x-3)}{3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}}=2(x-3) $
$ \Leftrightarrow x-3=0$ hoặc $ 3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}=4 $
$ 3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}=4 $ phương trình này cơ bản rồi bạn nhé ta bình phương 2 lần ra phương trình bậc 2 giải ra tìm x. Chú ý điều kiện.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom