[Toán 9] Giải phương trình

[orangemancon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]a) \sqrt[3]{x+2} + \sqrt[3]{x-2} = \sqrt[3]{5x}[/TEX]
[TEX]b) \sqrt[]{x+3-4\sqrt[]{x-1}} + \sqrt[]{x+8+6\sqrt[]{x-1}} = 5[/TEX]
[TEX]c) \sqrt[]{x^2 - 9} + \sqrt[]{x^2 - 6x +9} = 0[/TEX]
[TEX]d) \sqrt[]{x^2 - 4x +5} + \sqrt[]{x^2 - 4x +8} + \sqrt[]{x^2 - 4x +9} = 3 + \sqrt[]{5}[/TEX]
[TEX]e) \sqrt[]{2 - x^2 +2x} + \sqrt[]{-x^2 - 6x - 8} = 1 + \sqrt[]{3}[/TEX]
[TEX]f) \sqrt[]{9x^2 - 6x +2 } + \sqrt[]{45x^2 - 30x + 9} = \sqrt[]{6x - 9x^2 +8}[/TEX]
:khi (46):

 

[eye_smile]

a,Lập phương 2 vế,đc:

$x-2+x+2+3\sqrt[3]{(x-2)(x+2)}(\sqrt[3]{x-2}+\sqrt[3]{x+2})=5x$

\Leftrightarrow $\sqrt[3]{(x-2)(x+2)}(\sqrt[3]{x-2}+\sqrt[3]{x+2})=x$

Đặt $\sqrt[3]{x-2}=a;\sqrt[3]{x+2}=b$,PT trở thành:

$ab(a+b)=\dfrac{a^3+b^3}{2}$

\Leftrightarrow $2ab(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

\Leftrightarrow ...

 

[eye_smile]

b,ĐKXD:....

PT \Leftrightarrow $|\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}+3|=5$

Có: $VT=|\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}+3|=|2-\sqrt{x-1}|+|\sqrt{x-1}+3| \ge 5$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $(2-\sqrt{x-1})(3+\sqrt{x-1})>0$

\Leftrightarrow ....

 

[eye_smile]

c,PT \Leftrightarrow $x^2-9=0$ và $x^2-6x+9=0$

\Leftrightarrow $x=3$

 

[eye_smile]

d,$\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{(x-2)^2+1} \ge 1$

$\sqrt{x^2-4x+8}=\sqrt{(x-2)^2+4} \ge 2$

$\sqrt{x^2-4x+9}=\sqrt{(x-2)^2+5} \ge \sqrt{5}$

\Rightarrow $VT \ge VP$

Dấu "=" xaûy ra \Leftrightarrow $x=2$

 

[eye_smile]

e,

$\sqrt{2-x^2+2x}=\sqrt{3-(x-1)^2} \le \sqrt{3}$

$\sqrt{-x^2-6x-8}=\sqrt{1-(x+3)^2} \le 1$

\Rightarrow $VT \le VP$

Dấu "=" không xảy ra \Rightarrow PT vn

 

[eye_smile]

f,

$\sqrt{9x^2-6x+2}=\sqrt{(3x-1)^2+1} \ge 1$


$\sqrt{45x^2-30x+9}=\sqrt{5(3x-1)^2+4} \ge 2$

$\sqrt{6x-9x^2+8}=\sqrt{9-(3x-1)^2} \le 3$

\Rightarrow $VP \le 3 \leVT$

Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow $x=1/3$