F
forum_
Bài 1
Đặt A = $\dfrac{1}{\sqrt[]{2}}$ + $\dfrac{1}{\sqrt[]{3}}$ +..... + $\dfrac{1}{\sqrt[]{100}}$
Xét dạng tổng quát: $\dfrac{1}{\sqrt[]{k}}$ = $\dfrac{2}{\sqrt[]{k} + \sqrt[]{k}}$ < $\dfrac{2}{\sqrt[]{k} + \sqrt[]{k-1}}$ = 2.$( \sqrt[]{k} - \sqrt[]{k - 1})$ với mọi k thuộc N*
Dó đó: A < 2.[( $\sqrt[]{n} - \sqrt[]{n - 1}$) + ....+ $(\sqrt[]{3} - \sqrt[]{2})$ + $(\sqrt[]{2} - \sqrt[]{1})$ = $2.( \sqrt[]{n} - \sqrt[]{1})$ = $2.\sqrt[]{n} - 2$
_Thay n = 100 vào ta có đpcm
Đặt A = $\dfrac{1}{\sqrt[]{2}}$ + $\dfrac{1}{\sqrt[]{3}}$ +..... + $\dfrac{1}{\sqrt[]{100}}$
Xét dạng tổng quát: $\dfrac{1}{\sqrt[]{k}}$ = $\dfrac{2}{\sqrt[]{k} + \sqrt[]{k}}$ < $\dfrac{2}{\sqrt[]{k} + \sqrt[]{k-1}}$ = 2.$( \sqrt[]{k} - \sqrt[]{k - 1})$ với mọi k thuộc N*
Dó đó: A < 2.[( $\sqrt[]{n} - \sqrt[]{n - 1}$) + ....+ $(\sqrt[]{3} - \sqrt[]{2})$ + $(\sqrt[]{2} - \sqrt[]{1})$ = $2.( \sqrt[]{n} - \sqrt[]{1})$ = $2.\sqrt[]{n} - 2$
_Thay n = 100 vào ta có đpcm