[Toán 9] Giải phương trình

E

eye_smile

Ta có: $5\sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = 8{x^2} - 8x + 5\left( {dieu - kien} \right)$
$ \leftrightarrow 5\sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = 2\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + 3$ (1)
Đặt $t = 4{x^2} - 4x + 1$
$ \to \left( 1 \right) \leftrightarrow 5\sqrt t = 2t + 3$
$ \leftrightarrow 25t = 4{t^2} + 12t + 9$
$ \leftrightarrow 4{t^2} - 13t + 9 = 0$
$ \leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {4t - 9} \right) = 0$
$ \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1 \\
t = 2,25 \\
\end{array} \right.$
Đến đây bạn giải phương trình bậc 2 ẩn x là được:D
 
G

goodgirla1city

Trả lời bài tập giải phương trình

phuong_binhtan said:
Mình có bài tập giải phương trình sau:

$5 \sqrt{4x^2-4x+1}= 8x^2-8x+5$

Mình cũng đã xem bài giải của bài tập này nhưng không hiểu lắm, mong các bạn làm và giải thích giúp mình!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sửa lại bài nhé...

Đây là phương trình vô tỉ, trước hết phải đặt điều kiện:
[TEX]5 \sqrt{4x^2-4x+1}= 8x^2-8x+5[/TEX] (phương trình có nghiệm [TEX]\forall m[/TEX])

Do [TEX]8x^2-8x+5 >0 \forall x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 5 \sqrt{(2x-1)^2}=8x^2-8x+5[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 5.|2x-1|=8x^2-8x+5[/TEX]

Bình phương biểu thức dưới căn phải đặt trị tuyệt đôi, xét 2 trường hợp:


TH1:[TEX]5(2x-1)=8x^2-8x+5[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 10x-5=8x^2-8x+5[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8x^2-18x+10=0[/TEX]

Giải phương trình bậc hai ta có nghiệm: [TEX]x1=1; x2=\frac{5}{4} [/TEX] (thỏa mãn đk)
Kết luận:...

TH2:[TEX] 5(2x-1)=-(8x^2-8x+5)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8x^2+2x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x(4x+1)=0[/TEX]

Giải phương trình tích ta có nghiệm: [TEX]x1=0; x2=\frac{-1}{4}[/TEX] (thỏa mãn)

Kết luận chung:Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm [TEX]x=1; x=\frac{5}{4}; x=0; x=\frac{-1}{4}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
P

pro0o

goodgirla1city said:
Đây là phương trình vô tỉ, trước hết phải đặt điều kiện:
[TEX]5 \sqrt{4x^2-4x+1}= 8x^2-8x+5[/TEX] đk: [TEX]x\geq\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 5 \sqrt{(2x-1)^2}=8x^2-8x+5[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 5.|2x-1|=8x^2-8x+5[/TEX]

Bình phương biểu thức dưới căn phải đặt trị tuyệt đôi, xét 2 trường hợp:

TH1:[TEX]5(2x-1)=8x^2-8x+5[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 10x-5=8x^2-8x+5[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8x^2-18x+10=0[/TEX]

Giải phương trình bậc hai ta có nghiệm: [TEX]x1=1; x2=\frac{5}{4} [/TEX] (thỏa mãn đk)
Kết luận:...

TH2:[TEX] 5(2x-1)=-(8x^2-8x+5)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8x^2+2x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x(4x+1)=0[/TEX]

Giải phương trình tích ta có nghiệm: [TEX]x1=0; x2=\frac{-1}{4}[/TEX] (không thỏa mãn đk)

Kết luận chung:Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm [TEX]x1=1; x2=\frac{5}{4} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

$5 \sqrt{4x^2-4x+1}= 8x^2-8x+5$

ĐK: $4x^2 - 4x + 1$ \geq 0
$<=> (2x - 1)^2$ \geq 0 với mọi x € R
nên TXĐ là R.

Pt có 4 nghiệm, không loại 2 nghiệm x = 0 với x = $\frac{-1}{4}$ nhé!
 
P

phuong_binhtan

goodgirla1city said:
Đây là phương trình vô tỉ, trước hết phải đặt điều kiện:
[TEX]5 \sqrt{4x^2-4x+1}= 8x^2-8x+5[/TEX] đk: [TEX]x\geq\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 5 \sqrt{(2x-1)^2}=8x^2-8x+5[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 5.|2x-1|=8x^2-8x+5[/TEX]

Bình phương biểu thức dưới căn phải đặt trị tuyệt đôi, xét 2 trường hợp:

TH1:[TEX]5(2x-1)=8x^2-8x+5[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 10x-5=8x^2-8x+5[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8x^2-18x+10=0[/TEX]

Giải phương trình bậc hai ta có nghiệm: [TEX]x1=1; x2=\frac{5}{4} [/TEX] (thỏa mãn đk)
Kết luận:...

TH2:[TEX] 5(2x-1)=-(8x^2-8x+5)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8x^2+2x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x(4x+1)=0[/TEX]

Giải phương trình tích ta có nghiệm: [TEX]x1=0; x2=\frac{-1}{4}[/TEX] (không thỏa mãn đk)

Kết luận chung:Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm [TEX]x1=1; x2=\frac{5}{4} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Vì biểu thức dưới căn là bình phương của một hiệu nên mình nghĩ không cần đặt điều kiện xác định và phương trình có 4 nghiệm.
 
Last edited by a moderator:
P

pe_lun_hp

Vì biểu thức dưới căn là bình phương của một hiệu nên mình nghĩ không cần đặt điều kiện xác định và phương trình có 4 nghiệm.

Chỉ ra chỗ sai nhé

Bạn trên đã chỉ ra một phần :)

Cái cần chỉ ra các bạn lại chưa có. Không phải sai nhưng nó bị thừa

Cái cần chỉ là $8x^2-8x+5 \ge 0$. Vế trái phải luôn lớn hơn hoặc bằng 0 thì vế phải mới có nghiệm.

Ví dụ $\sqrt{2} = - x$. Nếu ko đặt đk cho x hiển nhiên pt vô nghiệm.

Các bạn chú ý nhé. Rất may mắn ở bài này là $8x^2-8x+5 > 0$.

Một chút mẹo nhỏ, nếu ko tự tin vào việc tìm đkxd các bạn có thể ko tìm đk, để lúc tìm ra nghiệm thay vào điểm vẫn tối đa

:)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom