[Toán 9] giải phương trình

[lanhnevergivesup]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình với nhé . Cám ơn các bạn nhiều
1)Cho phương trình : [TEX](2m-1)x^2-2mx+1=0[/TEX] Xác định m để phương trình có 2 nghiệm [TEX]x_1 ,x_2[/TEX] thỏa mãn trị tuyệt đối [TEX] x_1^2-x_2^2=1[/TEX]

2) Giải hệ phương trình
a)[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+y+x=8 \\ x^2+y^2+xy=7 \end{array} \right.[/TEX]
b) [TEX]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+1}+ \sqrt{y}=1 \\ \sqrt{x}+ \sqrt{y+1}=1 \end{array} \right.[/TEX]

3) Cho a>c ,b>c , c>0. chứng minh
[TEX]\sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)} \leq \sqrt{ab}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

2) Giải hệ phương trình
a)[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+y+x=8 \\ x^2+y^2+xy=7 \end{array} \right.[/TEX]
b) [TEX]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+1}+ \sqrt{y}=1 \\ \sqrt{x}+ \sqrt{y+1}=1 \end{array} \right.[/TEX]

câu a hệ đối xứng loại 1

[laTEX]\begin{cases} (x+y)^2-2xy + x+y = 8 \\ (x+y)^2 - xy = 7 \end{cases} \\ \\ \\ \begin{cases} S^2-2P +S = 8 \\ S^2 - P = 7 \end{cases} \\ \\ P = S^2-7 \Rightarrow S^2 - 2(S^2-7) + S - 8 = 0 \\ \\ S = -2 , S = 3 \Rightarrow ........ ?[/laTEX]

câu b hệ đối xứng loại 2 lấy (1) - (2)

[laTEX]\sqrt{x+1} - \sqrt{y+1} + \sqrt{y} - \sqrt{x} = 0 \\ \\ \frac{x-y}{\sqrt{x+1} + \sqrt{y+1}} - \frac{x-y}{\sqrt{y} + \sqrt{x} } = 0 \\ \\ TH_1: x = y \\ \\ TH_2: \frac{1}{\sqrt{x+1} + \sqrt{y+1}} - \frac{1}{\sqrt{y} + \sqrt{x} } < 0 \Rightarrow vo-nghiem [/laTEX]

 

[pe_lun_hp]

Bạn xem lại cái bài 3 là b-c hay c-b vậy
^0^

 

[lanhnevergivesup]

Bạn xem lại cái bài 3 là b-c hay c-b vậy
^0^

umk, xin lỗi mình ghi nhầm đề b-c chứ không phải c-b

 

[eye_smile]

3.AD BĐT Cauchy-Schwarz, ta có:
${\left( {\sqrt {c\left( {a - c} \right)} + \sqrt {c\left( {b - c} \right)} } \right)^2} = {\left( {\sqrt c .\sqrt {a - c} + \sqrt {b - c} .\sqrt c } \right)^2} \le \left( {c + b - c} \right)\left( {a - c + c} \right) = ab$
$ \to \sqrt {c\left( {a - c} \right)} + \sqrt {c\left( {b - c} \right)} \le \sqrt {ab} $

 

[pe_lun_hp]

Bài 3:

C-S:

$(\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)})^{2}\leq (c+b-c)(a-c+c)\leq ab$

Khai căn.

Dấu ''='' xảy ra $\Leftrightarrow a=b=2c$

 

[thupham22011998]

Bài 1
ĐK:m#1/2
Ta có: đenta'=[TEX]m^2-2m+1=(m-1)^2\geq0[/TEX]
Vậy pt luôn có 2 nghiệm [TEX]x_1,x_2\forall m [/TEX]#1/2
Theo hệ thức vi-et,ta có:
[TEX]x_1+x_2=\frac{2m}{2m-1}[/TEX]
[TEX]x_1.x_2=\frac{1}{2m-1}[/TEX]
Ta có:
[TEX]|x_1^2-x_2^2|=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=1[/TEX]hoặc [TEX]x_1^2-x_2^2=-1[/TEX]

Đến đây bạn làm được rồi chứ!

 

[lanhnevergivesup]

Bài 1
ĐK:m#1/2
Ta có: đenta'=[TEX]m^2-2m+1=(m-1)^2\geq0[/TEX]
Vậy pt luôn có 2 nghiệm [TEX]x_1,x_2\forall m [/TEX]#1/2
Ta có:
[TEX]|x_1^2-x_2^2|=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=1[/TEX]hoặc [TEX]x_1^2-x_2^2=-1[/TEX]

Đến đây bạn làm được rồi chứ!

umk, mình biết rồi ,lúc nãy mình không để ý tới dấu trị tuyệt đối nên bình lên tới x^4 rối quá nên làm không ra .
Cảm ơn mọi người nhiều nha

 

[hoangcoi9999]

b)ĐKXĐ: x\geq-1;y\geq-1;x\geq0;y\geq0
\Rightarrow[TEX]\sqrt{x}+sqrt{y+1}\geq0+1=1[/TEX]
Dấu " = " xay ra \Leftrightarrowx=y=1