[Toán 9] Giải phương trình chứa căn

[123conheo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình
$\sqrt{x+x^2}$ + $\sqrt{x-x^2}$ = x+1
Cách giải:
Điều kiện : 0 \leq x \leq 1
Bình phương hai vế ta có:
x + $x^2$ + x - $x^2$ + 2$\sqrt{(x+x^2)(x-x^2)}$ = $x^2$ +2x +1
\Leftrightarrow 2$\sqrt{x^2 - x^4}$ = $x^2$ +1
\Leftrightarrow 2x$\sqrt{1-x^2}$ = $x^2$+1
Bình phương hai vế :
\Rightarrow 4$x^2$(1-$x^2$) = $(x^2+1)^2$
\Leftrightarrow 4$x^2$ - 4$x^4$ = $x^4$ + 2$x^2$ +1
\Leftrightarrow 5$x^4$ - 2$x^2$ +1 = 0
\Leftrightarrow 5$(x^2-\frac{1}{5})$ + $\frac{4}{5}$ = 0 ( Sai vì 5$(x^2-\frac{1}{5})$ + $\frac{4}{5}$ \geq $\frac{4}{5}$ , khác 0)
Vậy phương trình vô nghiệm
Mình làm như vậy có được không ạ!? Nếu sai thì các bạn góp ý giúp mình với ạ!

 

[nom1]

Giải phương trình
$\sqrt{x+x^2}$ + $\sqrt{x-x^2}$ = x+1
Cách giải:
Điều kiện : 0 \leq x \leq 1
Bình phương hai vế ta có:
x + $x^2$ + x - $x^2$ + 2$\sqrt{(x+x^2)(x-x^2)}$ = $x^2$ +2x +1
\Leftrightarrow 2$\sqrt{x^2 - x^4}$ = $x^2$ +1
\Leftrightarrow 2x$\sqrt{1-x^2}$ = ($x^2$+1)^2
Bình phương hai vế :
\Rightarrow 4$x^2$(1-$x^2$) = $(x^2+1)^2$
\Leftrightarrow 4$x^2$ - 4$x^4$ = $x^4$ + 2x +1
\Leftrightarrow 5$x^4$ - 2$x^2$ +1 = 0
\Leftrightarrow 5$(x^2-\frac{1}{5})$ + $\frac{4}{5}$ = 0 ( Sai vì 5$(x^2-\frac{1}{5})$ + $\frac{4}{5}$ \geq $\frac{4}{5}$ , khác 0)
Vậy phương trình vô nghiệm
Mình làm như vậy có được không ạ!? Nếu sai thì các bạn góp ý giúp mình với ạ!

bước trên sai mà bước dưới vẫn đúng. chắc do bạn gõ nhầm

 

[forum_]

Giải phương trình
$\sqrt{x+x^2}$ + $\sqrt{x-x^2}$ = x+1
Cách giải:
Điều kiện : 0 \leq x \leq 1
Bình phương hai vế ta có:
x + $x^2$ + x - $x^2$ + 2$\sqrt{(x+x^2)(x-x^2)}$ = $x^2$ +2x +1
\Leftrightarrow 2$\sqrt{x^2 - x^4}$ = $x^2$ +1
\Leftrightarrow 2x$\sqrt{1-x^2}$ = $x^2$+1
Bình phương hai vế :
\Rightarrow 4$x^2$(1-$x^2$) = $(x^2+1)^2$
\Leftrightarrow 4$x^2$ - 4$x^4$ = $x^4$ + 2$x^2$ +1
\Leftrightarrow 5$x^4$ - 2$x^2$ +1 = 0
\Leftrightarrow 5$(x^2-\frac{1}{5})$ + $\frac{4}{5}$ = 0 ( Sai vì 5$(x^2-\frac{1}{5})$ + $\frac{4}{5}$ \geq $\frac{4}{5}$ , khác 0)
Vậy phương trình vô nghiệm
Mình làm như vậy có được không ạ!? Nếu sai thì các bạn góp ý giúp mình với ạ!

@@ Dài quá :-S

Theo kinh nghiệm của chị , em nên sử dụng BĐT sẽ hay hơn

Ta có:

VT : $\sqrt{1.(x+x^2)}+\sqrt{1.(x-x^2)}$ \leq $2\sqrt{x}$ (Bunhia....)

Còn VP : $x+1$ \geq $2.\sqrt{x}$ (Cauchy)

Nên VT \geq VP

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow ......